Mavzu: iqtisodiyotdagi ekstremal masalalarni hosila yordamida yechish (Bajaruvchi: Xo’jamqulov A) Maksimal va minimal qiymatlarni va ularning grafikalarini topish uchun birinchi tartibli hosiladan foydalangan holda differentsiatsialni

4-Teorema: Botiqlik uchun test

1. Agar f "(x)> 0 bo’lsa, I intervalda f(x) ning grafigi yuqoriga qarab yuqoriga ko'tarilgan (qavariq)

2. Agar f"(x) <0 bo'lsa, u holda I intervalda f(x) ning grafigi pastga botiq bo'ladi. (botiq)

Maksimal-minimal masalalarni Biznes va iqtisodiyot sohalariga tatbiq etish

Hisoblashning muhim usuli - bu maksimal-minimal muammolarni hal qilish, ya'ni har xil miqdordagi Q ning mutlaq maksimal yoki minimal qiymatini va shu maksimal yoki minimal hodisa sodir bo'ladigan nuqtani topishdir.

Maqsad • Hisoblash yordamida maksimal-minimal muammolarni echish.

1. 
   MISOL: Maydonni maksimal darajaga ko'tarish. Xobbi do'konida ko'rgazma xonasining bir burchagida elektr poezd uchun to'rtburchaklar maydonni to'sish uchun 20 fut to’siq mavjud. Devorga qarama-qarshi ikki tomon panjara talab qilmaydi. To'rtburchakning qaysi o'lchamlari maydonni maksimal darajada oshiradi? Maksimal maydon qancha?
   

Yechim: Bir qarashda, biz qanday o'lchamlarni tanlashimiz muhim emas deb o'ylashimiz mumkin: ularning barchasi bir xil maydon hosil qiladi. Bunday emas Keling, avval rasm chizamiz va maydonni bitta o'zgaruvchida ifodalaymiz.

Agar biz x = uzunlikni, bir tomonning to’siqlari bilan, y = uzunligini, to’siqlarini, ikkinchisining uzunligini qo'ysak, unda uzunliklar yig'indisi 20 fut bo'lishi kerak bo'lsa, biz x + y = 20 va y = 20 - x ga egamiz: Shunday qilib, maydon A = xy = x (20 - x) = 20x – x² bilan berilgan. Ushbu jadvalni kerak bo'lganda kalkulyator yordamida to'ldiring. (0, 20) oraliqda A (x) = 20x – x². Biz (0, 20) oralig'ini ko'rib chiqamiz, chunki x uzunlik va salbiy ar 0 bo'lishi mumkin emas, chunki atigi 20 fut to’siq mavjud bo'lsa, x 20 dan katta bo'lishi mumkin emas.

a) Biz avval A '(x) ni topamiz: A' (x) = 20 - 2x. .

b) bu ​​hosila (0, 20) dagi x ning barcha qiymatlari uchun mavjud. Shunday qilib, faqat bitta muhim qiymat bu erda x= 10 .

Faqat bitta muhim qiymat bo'lgani uchun, biz ikkinchi tartibli hosila yordamida o'zimizga kerakli yoki yo'qligini aniqlashimiz mumkin.

E'tibor bering: [0, 20] oralig'ida A (x) = x (20 - x) grafik. A "(x) = -2,

Maksimal qiymatni taxmin qiling va uning paydo bo'lgan joyini aniqlang. Bu doimiydir. Shunday qilib, A" (10)<0 manfiy, shuning uchun A (10) maksimal bo'ladi.

Demak , A(10)=20*10-10²=200-100=100 o’lchamdagi yuza biz qidirgan javob.

2-MISOL: Biznes: daromadlarni ko'paytirish. Tovar ishlab chiqaruvchi yangi tovar x birliklarini sotish uchun uning birligi uchun narx, dollar qiymatida P (x) = 1000 – x (bozor talabi) bo'lishi kerakligini belgilaydi. Ishlab chiqaruvchi x birliklarni ishlab chiqarishning umumiy qiymati berilganligini ham belgilaydi. Ishlab chiqaruvchi tomonidan C (x) = 3000 + 20x. narxda Tovar taklif qilinmoqda. a) Jami daromadni toping R (x).

b) jami foyda P (x) ni toping.

c) Maksimal foyda olish uchun kompaniya qancha birlikni ishlab chiqarishi va sotishi kerak?

d) maksimal foyda qancha?

e) ushbu maksimal foyda olish uchun har bir tovar uchun qanday narx olinishi kerak?

Yechim: a) R (x) = Jami daromad = (Birlik soni)* (Birlik uchun narx) = x (1000 - x) = 1000x - x²

b) P (x)=Jami foyda= Jami daromad - Jami xarajat = R (x) - C (x)= (1000x – x²) - (3000 + 20x)