Mavzu: iqtisodiyotdagi ekstremal masalalarni hosila yordamida yechish (Bajaruvchi: Xo’jamqulov A) Maksimal va minimal qiymatlarni va ularning grafikalarini topish uchun birinchi tartibli hosiladan foydalangan holda differentsiatsialni

TEOREMA: Maksimal foyda R '(x) = C' (x) va R "(x)

Aytaylik, firma maksimal foyda bilan mahsulotini sotishga intilmoqda. U holda

R '(x) = C' (x) shart bajariladi. R’(x)=(1000x-x²)’=1000-2x, C’(x)=(3000+20x)’=20, 1000-2x=20, x=490. Ya’ni firma 490 birlik maxsulotni bozorga yetkazsa maksimal foyda oladi.

1. 
   Firma daromadi R(490)=1000*490-490²=249 900 pul birligi
   
2. 
   Firma foydasi p(x) = 249 900- (3000+20*490) = 237 100 pul birligi. Bu yerda maximal foyda hisoblandi. Jami foyda yuqorida formula asosida keltirilgandi.
   
3. 
   Maksimal foyda olish uchun kompaniya 490 birlik mahsulotni ishlab chiqarishi va sotishi kerak
   
4. 
   maksimal foyda 237 100
   
5. 
   ushbu maksimal foyda olish uchun har bir tovar uchun P(x) = 1000-x=1000-490=510 pul birligidagi narx olinishi kerak
   

3-MISOL. Biznes: chipta narxini aniqlash.

Xalqaro mablag 'yig'ish kontsertlarining targ'ibotchilari, ayniqsa mahalliy teatrlarda yopiq televizion ko'rsatuvlarga kirish uchun olinadigan narxni belgilashda, foyda va zarar o'rtasidagi aniq chiziqni bosib o'tishlari kerak, chiptalarni chiqarish uchun teatr $ 26 , bu yerga o'rtacha 1000 kishiga tashrif buyuradi. $ 1 narxining har bir pasayishi uchun uni 50 kishi oladi. Har bir mijoz imtiyozlarga o'rtacha $4 sarflaydi. Umumiy daromadni ko'paytirish uchun teatr qanday kirish narxini talab qilishi kerak?

Yechim: $ x - bu $ 26 ning narxini pasaytirish kerak bo'lgan dollar soni. (Agar x manfiy bo'lsa, narx oshadi.) Biz avval R(x)ning umumiy funktsiyasini x funktsiyasini ifodalaymiz. Shuni esda tutingki, narx x dollar tushganda chipta sotishidagi o'sish 50 baravarga teng:

R (x) = (Chiptalardan tushirish) + (Imtiyozlardan daromad) = (Odamlar soni)* (Chiptalar narxi) + (Odamlar soni)* 4 = (1000 + 50x) (26 - x) + (1000 + 50x) 4 = 26000 - 100x + 1300x - 50x + 4000 + 200x, R (x) = - 50x + 500x + 30000. yoki "20-sektsumda ib'yonlar murginal mer va murginal cont arn tushunchalariga ega bo'lib, R '(x) = C’(x) ni marginal rentabel deb hisoblashlariga imkon beradi - marginal cost x ni topish uchun Shunday qilib R (x) maxinum bo'lsa, biz avval R '(x) ni topamiz: R' (x) = - 100x + 500, bu hosila x ning barcha haqiqiy sonlari uchun mavjud. Shunday qilib, tanqidiy qiymatlar bu erda R '( x) - 0; shuning uchun biz ushbu tenglamani echamiz: - 100x + 500 = 0 - 100x -500> Tezkor tekshiruvlar. Haseball jamoasi har bir chipta uchun 530 dan haq oladi va o'rtacha har bir o'yin uchun 20000 kishini attendernce bilan oladi. Lach kishi o'rtacha S8 ni imtiyozlarga sarflaydi. Chipta , narxni 5 ga pasaytirmaydi, chunki bu yagona muhim qiymat bo'lgani uchun, biz ikkinchi hosiladan foydalanishimiz mumkin. R "(x) = - 100, maksimal darajaga ega ekanligimizni aniqlash uchun. R "(5) manfiy ekan, maksimal R (5) ts. Shuning uchun daromadni ko'paytirish uchun teatr chipta plyusidagi har bir tomchi S1 ni olishi kerak, tomoshabinlar soni 800 kishiga oshadi. Chiptaning narxi qanday bo'lishi kerak Umumiy daromadni mukammallashtirish uchun jamoaviy maoshni talab qiladimi? 526-55 yoki har bir chipta uchun 21 dollar.