Mavzu: Ishqoriy metallar atomlari. Pauli prinsipi. Reja Umumiy tushunchalar. Kvant sonlar Pauli prinsipi

Valent elektronning effektiv yadro maydonidagi harakati. Ishqoriy metallar atomi tashqi qobig‘idagi valent elektronning effektiv yadro elektr maydonidagi harakatini ko‘raylik. Valent elektron effektiv yadroga ta’sir qilib, undagi zaryad taqsimlanishini va elektr maydonini o‘zgartiradi. Birinchi yaqinlashishda effektiv yadro maydonini atom markazida joylashgan nuqtaviy zaryad nuqtaviy dipolning ustma-ust tushgan maydoni deb qarash mumkin. Bunda dipol o‘qi tashqi elektronga qarab yo‘nalgan. Shuning uchun tashqi elektronning harakati sferik-simmetrik maydondagi harakat deb qaraladi. Bunday maydonning potensial funksiyasi quyidagicha ifodalanadi:
(4)
Stasionar holatdagi Shredinger tenglamasi o‘lchami vektor r va burchaklarga bog‘liq bo‘lishi mumkin. Lekin bog‘lanish qanday bo‘lsada, stasionar holatlarda burchak momenti kvadrati
bo‘ladi.
Shuning uchun bunday holda potensial kuch funksiyasi
bo‘lgan radial-simmetrik kuch maydoni uchun Shredinger tenglamasi quyidagicha ifodalanadi:
(5)
E – elektronning to‘liq energiyasi, – potensial energiya, elektronning yadro atrofida aylanishidagi kinetic energiyasi, bu kattalikni markazga intilma energiya ham deyiladi. (16.1) tenglama Shredingerning stasionar holatlar uchun yozilgan tenglamasidan farqi o‘shimcha handing kelishidir. (4) ifodadagi hadni (5) tenglamadagi markazga intilma energiya ifodasi bilan qo‘shilsa, hosil bo‘lgan yig‘indini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
(6)
(6) formulada doimiy son ℓ* quyidagi kvadrat tenglama orqali aniqlanadi.
(7)
U vaqtda
(8)
va (9)
tenglamada ℓ ni ℓ* bilan va q ni q* bilan almashtirish kerak bo‘ladi, ya’ni:
(10)
Ishqoriy metall atomining vodorodsimon atomdan farqli ℓ ni ℓ* bilan almashtirilishidir. Bunday holda ishqoriy metallar energetik sathlari energiyasi quyidagicha aniqlanadi: (11)
Atomda elektronlar n, ℓ, mℓ, ms – kvant sonlari to‘plami turlicha bo‘lgan turli holatlarda bo‘lishi mumkin. Odatdagi tasavvurlarga asosan uyg‘otilmagan (asosiy holat) atomlarda elektronlar mumkin bo‘lgan eng kichik energiyali sathlarda bo‘lishi kerak, ya’ni atomning eng ichki energetik sathida. Lekin tajribalar bunday emasligini ko‘rsatadi. Z ning ortishi bilan atom elektron sathlari ketma-ket to‘ldirila boradi. Sathlarning bunday ketma-ket to‘ldirilishini tushuntirish uchun Pauli o‘zining quyidagi gipotezasini taklif qildi: istalgan kvant holatda (energetik sathda) faqat bita elektron bo‘lishi mumkin. Uyg‘otilmagan atomning har bir keyingi elektroni hali to‘ldirilmagan sathlarda eng ichki sathini egallashi kerak. Paulining bu gipotezasi har tomonlama tekshirishlarda tasdiqlandi.
Bir kvant holatda bittadan ortiq elektron bo‘la olmasligining tasdiqlanishi, uning umumiy tatbig‘isha olib keldi va bu qoida Pauli prinsipi yoki man etish prinsipi deb ataldi. Pauli prinsipi faqat ma’lum bir atomdagi elektronlar uchun to‘g‘ri bo‘lmasdan, balki koinotdagi barcha elektronlar uchun ham to‘g‘ri bo‘ladi.
Bu prinsipni tavsiflashda zarralarning aynan bir-biriga o‘xshashligi hisobga olinadi. Kvant mexanikasida zarralar tizimining holati to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Bir xil zarralardan iborat tizimda shunday holatlar bo‘ladiki, tizimdagi istalgan zarralar o‘rinlari almashtirilganda, to‘lqin funksiyasining ishorasi o‘zgarmasa, bunday to‘lqin funksiya simmetrik to‘lqin funksiya deyiladi. Bir xil zarralar tizimidagi istalgan zarralar o‘rinlari almashtirilganda, to‘lqin funksiyasi ishorasini o‘zgartirsa, bunday to‘lqin funksiya antisimmetrik to‘lqin funksiya deyiladi.
Spini nol yoki butun songa teng bo‘lgan zarralar (alfa zarralar, p–, K-mezonlar va h.k.) simmetrik to‘lqin funksiyasi bilan ifodalanadi. Bunday zarralar Pauli prinsipiga bo‘ysunmaydi va ularni Boze-Eynshteyn zarralari yoki bozonlar deb aytiladi.
Pauli prinsipini quyidagicha tushunish mumkin: bir kvant holatda (energetik sathda) to‘rtta kvant sonlari ham bir xil qiymatga ega bo‘lgan ikki elektron bo‘la olmaydi. Masalan, ikki elektronning bosh kvant soni n, orbital kvant soni ℓ va orbital magnit kvant soni mℓ bir xil qiymatga ega bo‘lsa, to‘rtinchi spin magnit kvant soni ms ning qiymati bir-biridan farq qilishi kerak.