Mavzu: Jadval funksiyani Fur’ye qatoriga yoyish. Fur’ye koeffitsiyentlarini hisoblash. Qator hadlari sonini tanlash. Taqribiy integrallash formulasini tanlash

8-Amaliy ishi.
Mavzu: Jadval funksiyani Fur’ye qatoriga yoyish. Fur’ye koeffitsiyentlarini hisoblash. Qator hadlari sonini tanlash. Taqribiy integrallash formulasini tanlash, aniqligini baholash. Fur’ye qatori asosida raqamli signallar yetakchi garmonikalarini aniqlash.
Maqsad: Talabalar Fure qatorlar yig’indisini hisoblashni o‘rganishi, funksiyalarni qiymatini qatorlar yordamida taqribiy hisoblash va Fure koeffitsiyentlarini hisoblash usullarini o‘rganishi, bu usullar haqida bilim va ko‘nikmalarga ega bo‘lishi hamda mustaqil masalalar yechishi va shu masalaga mos algoritmlar qura olishi kerak.
Amaliy ishini bajarish uchun zarur jihozlar. Zarur dasturiy ta’minot (C++ dasturlash tili kompilyatori, matn muharriri) o‘rnatilgan personal kompyuter, amaliy ishini bajarish bo‘yicha (ushbu) uslubiy ko‘rsatma

Zarur nazariy ma’lumotlar.

Sinus va kosinus funktsiyalarining qiymatini hisoblash

Sinus va kosinus funktsiyalarining qiymatini hisoblash uchun ularning Makloren qatoriga yoyilmasidan foydalanamiz:
(8.1)
(8.2)
(8.1) , (8.2) qatorlar x ning katta qiymatlarida sekin yaqinlashadi. Sinus va kosinus funktsiyalarning davriyligini e’tiborga olgan holda ularni 0, п/4 oraliqda hisoblash yetarli bo‘lib, quyidagi rekurrent formulalardan foydalanish maqsadga muvofiqdir.

(8.3)

(8.4)
Yuqoridagi (8.3) qator (0, п/4) oraliqda ishorasi navbatlashuvchi va hadlari modullari bo‘yicha monoton kamayuvchi bo‘lganligi uchun qatorning qoldiq hadi - R_n ni baholash quyidagicha bo‘ladi:

Xuddi shuningdek, (8.4) qator uchun esa,

Demak, bo‘lganda Sinx va Cosx larning qiymatlarini hisoblash jarayonini ko‘rsatilgan  sonidan modul jihatidan kichik bo‘ladigan qator hadini olinguncha davom ettirish kifoyadir.
Agar y = _{ } funksional bog’lanish berilgan bo’lsa funksiya Fure qatori
_{ } + _{ } (8.5)
ko’rinishda ifodalanadi. Agar _{ } funksiya davriy bo’lib davri T ga teng bo’lsa a_k, b_k koeffisiyentlarni aniqlash uchun
(8.6)
formulalardan foydalaniladi Bu yerda _{ } (8.5) Fure qatorining 1-hadi chastotasi, qatorining har bir k ga mos hadi esa garmonik deyiladi. Odatda (8.6) qator mos yaqinlashuvchi bo’lib talab qilinayotgan aniqlik darajasi uchun uning chekli hadlarini olish yetarli bo’ladi . Natijada
_{ } + _{ }
formulani hosil qilamiz . Uning garmonikalari amplitudalarini C_k = _{ } hisoblab taqqoslash yordamida etakchi garmonikalarini aniqlash mumkin. Masalan, C₁ >> C₂, i=2,4,5,…,n, C₃ >> C_{i ,} i=2,4,5,…,n shart bajarilsa 1- va 3- garmonikalari yetakchi ekan deyish mumkin.
Agar signalda faqat bitta yetakchi garmonika bo’lsa, ya’ni C_i>>C_k , k = 1,2,3,4……i-1, i+1,….,m, i-garmonik yetakchi bo’ladi. Qolgan garmonikalar shovqin deb tashlab yuborilsa va f(t) uchun quyidagi
f ormulani hosil qilamiz.

F(t) = a_icosi_{ }.
Bu formulani chizmaga moslab

(8.7)
ko’rinishga keltiramiz. Bu yerda _{ } bo’lib signalning boshlang’ich siljishi deb ataladi, C_i = _{ } esa amplitudasi bo’ladi.
Amaliy ishini bajarish tartibi. Amaliy ishini bajarishda quyidagi tartibga amal qiling:

1. 
   Guruh jurnalidagi nomerga ko‘ra o‘z variantingizni aniqlang
   
2. 
   Masalani yechish uchun algoritm va dastur quring.
   
3. 
   Kichik hajmdagi ma’lumotlar uchun dasturning to‘g‘ri ishlayotganligiga ishonch hosil qiling.
   
4. 
   Bajarilgan ishlar haqida hisobot tayyorlang.
   

Amaliy topshiriqlari varianti
Berilgan funksiya uchun _{ } Fure koeffitsiyentalarini aniqlang, Hosil bo’lgan formula uchun algoritm va dastur tuzilsin! Bu yerda _{ } jurnal tartib raqami.