Mavzu: klassik ehtimollik. Geometrik va statistik ehtimollikka misollar reja

3-misol. [0; 2] kesmadan tavakkaliga ikkita x va y sonlari tanlangan. Bu sonlar y < x va

y² tengsizliklarni qanoatlantirishi ehtimolini toping.

Yechish: Masalaning shartidan ( x ; y ) nuqtaning koordinatalari

tengsizliklar sistemasini qanoatlantiradi. Bizni qiziqtirayotgan A hodisa tanlanadigan ( x ; y ) nuqta shtrixlangan figuraga tegishli bo‘lgan hol-da va faqat shu holda ro‘y beradi.

Bu figura koordinatalari x² < 4y < 4x tengsizlikni qanoat-lantiradigan nuqtalarning to‘plami sifatida hosil qilingan.

Demak, izlanayotgan ehtimol shtrixlangan figura yuzining kvadrat yuziga nisbatiga teng, ya’ni
P (A) =

Misollar

1. Uzunligi 1 km bo‘lgan AB telefon liniyasi biror D nuqtada uzilgan. D nuqtaning liniyadagi vaziyati teng imkoniyatli. D nuqta A nuqtadan: a) 400 m dan ortiq bo‘lmagan; b) 400 m dan kam bo‘lmagan masofada bo‘lish ehtimolini toping.

J: a) b)

2. Doiraga teng tomonli uchburchak ichki chizilgan. Doira ichiga tavak­kaliga qo‘yilgan nuqta uchburchak ichida bo‘lish ehtimolini toping.

J:

3. Radiusi 20 sm bo‘lgan doira ichida bir-biri bilan kesishmaydigan va birining radiusi 5 sm, ikkinchisiniki 10 sm bo‘lgan ikkita aylana o‘tka­zilgan. Katta doira ichida tavakkaliga olingan nuqta kichik aylanalardan birining ichida bo‘lish ehtimolini toping.

J:

4. tomonli kvadrat qarama-qarshi tomonlarning o‘rtalarini tutash­tiruvchi kesmalar bilan to‘rtta bo‘lakka ajratilgan. Bu kvadratga radiusi bo‘lgan tanga tashlangan. Tanga asosiy kvadratni bo‘lishdan hosil qilingan kvadratlarning tomonlaridan hech birini kesmaslik ehtimolini toping.

J:

5. Ikki do‘st ma’lum joyda soat 10 bilan 11 orasida uchrashishga keli­shishdi. Birinchi kelgan ikkinchini 20 daqiqa davomida kutadi, shundan so‘ng ketadi. Agar ko‘rsatilgan vaqt oralig‘ida do‘stlarning kelish mo­mentlari teng imkoniyatli bo‘lsa, ularning uchrashish ehtimolini toping.

J:

6. uzunlikdagi kesmada tavakkaliga ikkita nuqta olinadi. Ular ora­sidagi masofaning bo‘lish ehtimolini toping.

J: 0,75