Mavzu: Kombinatorikaning asosiy formulalari

Eslatma. Ta’rifga ko’ra, juftlik tartiblangan, unda juftlikning birinchi koordinatasi (yoki birinchi elementi) deyilib, esa juftlikning ikkinchi koordinatasi (yoki ikkinchi elementi) deyilib, . Shunga ko’ra, juftlik juftlikdan farqlanadi.
Agar ni aniqlasak, yuqoridagiga o’xshash

to’plam hosil bo’ladi.
Shu kabi berilgan to’plamlar elementlaridan tartiblangan uchtaliklar, umuman k ta to’plamlar elementlaridan tartiblangan k taliklar to’plami tuziladi.Odatda k ta elementlar hosil qilgan birikmaning uzunligi ga teng deyiladi. Uzunliklari va mos komponentalari o’zaro teng bo’lgan tartibli birikmalarni teng deyiladi. Masalan, va ( uchliklar teng, chunki ular bir xil uzunlikda va mos komponentalari teng:
.
Lekin, va uchliklar teng emas, chunki ularning uzunliklari teng bo’lsada mos koordinatalari o’zaro teng emas.Yana va birikmalar uzunliklari har xil, demakki ular o’zaro teng emas.
Bizda k talikda komponentalar to’plamlardan va boshqa narsalardan iborat bo’lishi ham mumkin. Shunga ko’ra, va ikkitaliklar teng, chunki va bitta to’plam. Lekin, va ikkitaliklar teng emas, chunki juftlik juftlikka teng emas. lar ham har xil:birinchisi uchtalik, ikkinchi va uchinchisi har xil ikkitaliklar.
Bironta ham komponentaga ega bo’lmagan (ya’ni 0 uzunlikdagi) k talik bo’sh k talik deyiladi.To’plamda elementlarning tartibi ahamiyatga ega emas, biroq
k talikda ahamiyatga ega, to’plamda elementlar takrorlanmasligi kerak, k talikda koordinatalar takrorlanishi mumkin.
1-misol. Uchtaliklar tengmi? (Bu yerda savolni “Berilgan k taliklar tengmi?” deb berilsa maqsadga muvofiq bo’lardi. Chunki, bu k taliklar uzunligi turli xil)
1)
2)
Yechilishi:1) lar teng emas. Chunki, ularning uzunliklari har xil: birinchisi uchtalik, ikkinchisi ikkitalik.
2) lar teng. Bular bir xil uzunlikda va koordinatalari o’zaro teng.