Mavzu: Kombinatorikaning asosiy formulalari

Kurs ishida olingan natijalar ilmiy-uslubiy xarakterga ega bo‘lib, turli kombinatorik masalalarni yechishda va ularning ob’ektga yo‘naltirilgan “Delphi” dasturlash tilida (viziullashtirilgan) dasturiy vositasi ishlab chiqilgan. Tadqiqot predmeti va ob’ekti. Tadqiqotning ob’ekti kombinatsiyalar (o‘rin almashtirishlar, o‘rinlashtirishlar, guruhlashlar), Paskal uchburchagi, Nyuton binomi, ko‘phad formulasi, Fibonachchi sonlari va bo‘laklashlar kombinatorikasidan iborat. Tatqiqotnig ilmiy va amaliy ahamiyati.
Ishda olingan natijalar va unda qo‘llanilgan usullardan turli iqtisodiy, ijtimoiy sohalar, ehtimollar nazariyasi va matematik statistikaning, umumta’lim maktablari, akademik litsey va kasb-hunar kollejlarining ko‘pgina masalalarini hamda “Informatika” fani bo‘yicha o‘tkaziladigan fan olimpiadalari masalalarini yechishda foydalanish mumkin.
Ishning tuzilishi. Ushbu ish kirish, ikki bob, xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati va ilovalardan iborat. I bob 4 ta paragrafdan iborat.


Kombinatorikada o’rganiladigan amallar.
Kombinatorika (lotincha combinare – birlashtirish ) – chekli to’plamlar ustida bajariladigan amallarni o’rganadigan matematika bo’limidir . Unga ko’ra, kombinatorikaning eng ko’p qo’llaniladigan amallari :
1) to’plamni tartiblash, ya’ni berilgan elementli to’plam elementlarini nomerlab, ketma – ketlik hosil qilish. Bunday ketma – ketlik elementdan tuzilgan o’rin almashtirish deyiladi va qisqacha kabi yoziladi. Masalan, uchta elementdan ta o’rin almashtirish tuzish mumkin: . Umuman, elementdan tuzilgan o’rin almashtirishlar soni

formula bilan hisoblanadi ;
2) to’plamning qismlarini tuzish. Berilgan elementli to’plamning elementli qismi - elementdan tadan tuzilgan kombinatsiya (lotincha combinateo - birikma) deyiladi. Masalan, to’plamning elementli ta qism to’plami bor: .
Umuman, elementdan tadan tuzilgan kombinatsiyalar soni


formula bilan hisoblanadi. sonlari ikki hadli yoyilmasining koeffitsientlari bo’lib, binomial koeffitsientlar ham deyiladi ;
3) to’plamning tartiblangan qismlarini tuzish. Berilgan elementli to’plamning tartiblangan elementi - elementdan tadan tuzilgan o’rinlashtirish deyiladi. Masalan, uchta elementdan tadan tuzilgan o’rinlashtirishlar bo’ladi. Umuman, elementdan tuzilgan o’rinlashtirishlar soni

formula bilan hisoblanadi.
sonlari uchun
,
,
,

tengliklar o’rinli. Kombinatorikada shu singari masalalarni yechish qoidalari ishlab chiqilgan.
Kombinatorikaning kombinator geometriya deb ataladigan bo’limida elementlari soni cheksiz ko’p bo’lgan ba’zi to’plamlar (geometrik figuralar) ham o’rganiladi.Masalan, tekislikda yotuvchi chegaralangan qavariq figuralar berilgan bo’lib, ulardan har uchtasi umumiy nuqtaga ega bo’lsa, shu figuralarning barchasiga tegishli nuqta ham mavjud bo’ladi.(J. Xelli teoremasi).
Kombinatorikaga oid dastlabki ma’lumotlar qadimdan ma’lum. XVII – XVIII asrlarda kombinatorikaning asosiy masalalari ko’phadlilar nazariyasi va ehtimollar nazariyasi talabi bilan o’rganilgan. XX asrda elektron – hisoblash mashinalari yaratilishi bilan kombinatorika kengayib, texnika va iqtisodda tatbiq qilina boshladi.