Mavzu: Kompleks sonlar. Ko’p tamoqli iqtisod uchun balans modeli

Mavzu: Kompleks sonlar. Ko’p tamoqli iqtisod uchun balans modeli

Bajardi: 139-22 guruh Alijonov Muhammadyusuf

Ko’p tarmoqli iqtisod uchun balans modeli

• Balans modelining asosiy masalasi, makroiqtisodiyotni tashkil etadigan ko'ptarmoqli iqtisodiyot faoliyatini maksadga muofik tarzda samarali olib borishdan iborat bo’lib, bu masala quyidagicha quyiladi: n ta tarmokdan iborat хujalikning хar bir ishlab chiqargan mahsulot miqdori qanday bo'lsa ularga ehtiyoj to'la qondiriladi. Bu erda shuni e’tiborga olish kerakki n ta tarmoqning har biri ishlab chiqargan maхsulotning bir qismi shu tarmoq ehtiyoji uchun, bir qismi boshqa tarmoqlar ehtiyoji uchun va yana bir qismi ishlab chiqarish bilan bog'liq bo'lmagan ehtiyojlar uchun sarf bo'ladi.

Tabiiy – I tarmok ishlab chiqargan yalpi maхsulot хajmi xi n ta tarmoq ehtiyojlari va noishlab chiqarish ehtiyojlariga sarf qilingan hajmlar yig'indisiga teng bo'lishi kerak, ya’ni tenglamalar balans munosabatlari deb nomlanadi.

• Tabiiy – I tarmok ishlab chiqargan yalpi maхsulot хajmi xi n ta tarmoq ehtiyojlari va noishlab chiqarish ehtiyojlariga sarf qilingan hajmlar yig'indisiga teng bo'lishi kerak, ya’ni tenglamalar balans munosabatlari deb nomlanadi.

Ishlab chiqarishning ma’lum bir davrdagi, aytaylik bir yillik, faoliyatini qaraylik. xi deb – I tarmoqlarning shu davr davomida ishlab chiqargan yalpi maхsulot хajmini pul birligida ifodalangan qiymati bo'lsin, bu yerda i=1,2,3,…….n bo'ladi. deb I tarmoq maхsulotining j tarmoq ehtiyoji uchun sarf bo'lgan хajmini pul miqdorini belgilaymiz. Yi deb I tarmoq mahsulotining noishlab chiqarish ehtiyoji хajmini pul miqdorini belgilaymiz.

• tarmoqning mahsulot hajmi birlig:’ uchun sarf etilgan /'-tarmoq mahsulot hajmi qiymatini bildiradi. atj -bevosita xarajatlar koeffitsienti deb nomlanadi. atj -koeffitsientlarni qaralayotgan davrdagi ishlab chiqarish jarayonida qo‘llanilayotgan texnologiya aniqlaydi. Qanchalik yangi, samarador texnologiya qoMlanilsa, cty -koeffitsientlar shunchalik kichik, sarf-xarajatlar shunchalik

• kam boiib, samaradorlik yuqori boMadi, Qaralayotgan davr ichida ay koeffitsientlarni o'zgarmas deb olib, ya'ni sarfxarajatlami yalpi xarajatlarga chiziqli bogMiq deb qaraymiz.
• Xy = d y ' Xjy (/, j 1,2,...,n)
• Shu munosabat bilan ko'rilgan ko‘p tarmoqli iqtisodiyot modelini chiziqli balans modeli deb ham nomlanadi. (1) tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga keladi.

Endi quyidagi belgilashlami kiritaylik

• bu yerda A -texnologik matritsa, X -yalpi mahsulot vektori, Y -yakuniy mahsulot vektori deb nomlanadi. Bu belgilashlarga asosan (9) tenglikning quyidagi matritsa ko‘rinishini hosil qilamiz.

X = AX +Y . (10)

• Ko‘p tarmoqli balansning asosiy masalasi berilgan yakuniy mahsulot vektori va bevosita xarajatlar matritsasi A- ga ko'ra X-yalpi mahsulot vektorini topishdan iborat boMadi, ya'ni (10) tenglamani noma'lum vektor X ga nisbatan yechish kerak.
• Buning uchun uni quyidagi ko'rinishga olib kelamiz

( ￡ - /i)X = Y.

• Agar det (E - А ) * 0 boMsa, u holda teskari (E- А ) 1 matritsa mavjud bo‘lib, yechim quyidagi ko‘rinishda bo'ladi.

X = (E- A)~x Y (11)

• S = ( E - A y 1 -matritsa bevosita xarajatlar matritsasi deb nomlanadi. Bu matritsaning iqtisodiy ma'nosini tushunish uchun Y, = (0 ,0 ,≪-Д---О) , (/ = 1,2,•••,/?) i-o ‘mida 1, aolgan joylarda 0 bo‘lgan yakuniy mahsulot birlik vektorlarini qaraymiz.
• Ularga mos keluvchi (11) tenglama yechimlari quyidagiga teng bo‘ladi.

• Demak, S = (stJ) matritsaning stJ -elementi /-tarmoqning j -tarmoq birlik yakuniy mahsuloti Yj ni, ishlab chiqarish uchun sarf qilinishi zarur boigan mahsulot miqdori qiymatini bildiradi.
• Qaralayotgan masalaning iqtisodiy ma'nosiga ko‘ra, (11) tenglamada y t ^ 0, (/ = 1,≪] av t 0 (i,j = 1,≪) boiib, tenglama yechimi uchun = l,nj boiishi kerak
• Bu holami biz
• Y > 0, A > 0 va X ￡ 0
• deb belgilaymiz.

• Agar istalgan Y > 0 vektor uchun X > 0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi (11) ning yechimi mavjud boisa. A > 0 matritsa samarali matritsa deyiladi. Bu holda Leontev modeli ham samarali model deyiladi. A matritsaning samarali bo‘lishi uchun, bir nechta kriteriylar mavjud. Ulardan bin shundan iboratki, agar A matritsaning har bir ustun elementlari yig'indisi 1 dan katta boimay, hech bo'lmaganda biron-bir ustun elementlari yig‘indisi 1 dan kichik boisa, u holda A samarali matritsa bo*Iadi, ya'ni:
• n
• max ￡ atj < 1, boiib, shunday j 0 mavjudki, uning uchun
• 1 i-l
• n
• ^ aih <1 o‘rinli boisa, A-samarali matritsa boiadi.

Xulosa

• Chiziqli tenglamalar sistemasi iqtisodning juda ko‘p tarmoqlarida qoilaniladi. Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning ko‘p usullari mavjud, lekin Gauss usuli universal usul hisoblanadi, chunki kengaytirilgan matritsa satrlari ustida elementar almashtirishlar bajarib, istalgan tenglama uchun, uning yechimi haqida aniq javobni olish mumkin.

Etiroringiz uchun rahmat!