Mavzu: Kupaytma, bulinma, yeg’indi va ayermani xosilasi


 Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar


Download 179.95 Kb.
bet2/4
Sana10.10.2023
Hajmi179.95 Kb.
#1696742
1   2   3   4
Bog'liq
Qotiyeva

3. Yuqori tartibli hosilalar va differensiallar
y = f(x) funksiya uchun birinchi tartibli hosila y aniqlangan bo`lsin. Funksiyaning ikkinchi tartibli y hosilasi u dan olinadigan hosila (agar uning mavjudlik sharti bajarilsa) sifatida aniqlanadi: y = (y).
Yuqoridagi mulohazani davom ettirib, funksiyaning uchinchi, to`r-tinchi va hokazo, ixtiyoriy n – tartibli hosilalarini aniqlash mumkin. Yuqori tartibli hosilalarni yozishda quyidagi belgilar qo`llaniladi:
f (n)(x), yxxx, yV, y, .
Shunday qilib, y = (y), y(4) = (y), . . . , y(n) = (y(n -1)).
Yuqori tartibli hosilalarni hisoblashda, birinchi tartibli hosilani hisoblash qoidalari kabi qoidalar qo`llaniladi. Masalan, y = sin2x funk-siya uchun y = (sin2x) = 2sin x(sinx) = 2sin x cos x = sin2x, y = (sin 2x)=  = 2cos2x, y = (2cos2x) = - 4sin2x va hokazo.
Quyida keltirilgan ba`zi funksiyalarning yuqori n – tartibli hosila-lari uchun tegishli formulalarni olish va ularni jadval holida yig`ish mumkin:


(x)

(n)(x)

xp

p(p-1)(p-2)…(p-n+1)xp-n

ex

ex

ekx

knekx

Lnx



sin kx

kn sin(kx+ )

cos kx

kn sin(kx+ )

y = (x) funksiyaning yuqori tartibli differensiallari ham ketma – ket ravishda, mos hosilalari kabi aniqlanadi:


d2y = d(dy) – ikkinchi tartibli differensial;
d3y = d(d2y) – uchinchi tartibli differensial;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
dny = d(dn -1y) - n-tartibli differensial.
Agar y = (u) funksiya berilgan bo`lib, u erkli o`zgaruvchi yoki x ning chiziqli u = kx + b funksiyasidan iborat bo`lsa, u holda:
d2y = y(du)2, d3y = y(3)(du)3, . . . , dny = y(n)(du)n.
Agarda y = (x) funksiyada u = g(x) ≠ kx + b bo`lsa, u holda yuqori tartibli differensiallar uchun invariantlik xossasi o`rinli bo`lmaydi, chunki d2y = f (u) · (du)f (u) · d2u va hokazo.

Download 179.95 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling