Mavzu kvadrat tenglama va uning ildizi

Mavzu	KVADRAT TENGLAMA VA UNING ILDIZI
Darsning maqsadi	Tarbiyaviy: O’quvchilarni o’zaro hurmat, Vatanga muhabbat ruhida tarbiyalash. Ta’limiy: DTS talablari asosida o’quvchilarga Kvadrat tenglama haqida tushuncha berish. Kvadrat tenglama qatnashgan tenglamalar yechishni o’rgatish. Rivojlantiruvchi: O’quvchilar bilim va ko’nikmalarini mustahkamlash,kompotenstiya hosil qilish.

• Kvadrat tenglamaga doir masalalar 499 yilda uchragan.
• Qadimiy Xindistonda murakkab masalalarni yechish musobaqasi keng tarqalgan.

• Xindistonda kvadrat tenglama

• Kvadrat tenglama tarixi

• Kvadrat tenglama yechimi Evropada 1202 y. Italya matematigi Leonard Fibonichi tomonidan taqdim etildi.
• Keltirilgan kvadrat tenglama х2+вх+с=0 yechimi Evropada 1544 y.Stifel tomonidan yaratildi.
• Fransua Viet ham umumiy ko’rinishdagi kvadrat tenglamaning musbat yechimini tavsia etdi. Kvadrat tenglamaning xozirgi yechmini 17 asrda Dekart Rene, Nyuton va boshqa olimlar tavsia etdilar.

Nyuton

• Dekart Rene

• Evropada kvadrat tenglama (13-17 a.a.)

ax2+bx+c=0 ko’rinishdagi tenglamaga kvadrat tenglama deyiladi. Bunda a, b, c –haqiqiy sonlar va a≠ 0.

• ax2+bx+c=0 ko’rinishdagi tenglamaga kvadrat tenglama deyiladi. Bunda a, b, c –haqiqiy sonlar va a≠ 0.
• a – birinchi koeffitsient
• b – ikkinchi koeffitsient
• c – ozod had

• Kvadrat tenglama ta'rifi

• Masalan, 5x2-2x+4=0 tenglamada birinchi koeffitsiyent 5, ikkinchi koeffitsiyent -2, ozod had 4.

Kvadrat etnglamaga misollar

• 2x2+x-1=0,
• 5t2-10t+3=0,
• x2-25=0,
• 5x2=0

• Teorema. x2=d tenglama, bunda d>0, ikkita ildizga ega:
• x1=√d , x2=-√d.
• Masalan, x2=64 ,
• x2-64=0 ,
• (x-8)(x+8)=0,
• x-8=0, x1=8;
• x+8=0, x2=-8
• Javob: x1=8,x2=-8

• Agar x2=d tenglamaning o’ng qismi nolga teng bo’lsa,u holda x2=0 tenglama bitta ildizga ega: x=0. x2=0 tenglamani x·x=0 ko’rinishida yozish mumkin bo’lgani uchun ba’zan x2=0 tenglama ikkita o’zaro teng ildizga ega deyiladi: x1,2=0.

• Agar d<0 bo’lsa, u holda x2=d tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo’lmaydi, chunki haqiqiy sonning kvadrati manfiy son bo’lishi mumkin emas. Masalan, x2=-25 tenglama haqiqiy ildizlarga ega emas.

• kvadrat tenglamaning koeffitsiyentlarini va ozod hadini ayting:
• 1)5x2-14x+17=0; 2)-7x2-13x+8=0;
• 3)x2+25x=0; 4)17x+24=0;
• 5)x2-x=0; 6)-x2+x+7=0.