Mavzu: Kvadrat tengsizlik va uning yechimi. Darsning texnologik xarita

Kelgusi rejalar (tahlil, o‘zgarishlar)

O’qituvchi o’z faoliyatining tahlili asosida yoki hamkasblarining dars tahlili asosida keyingi darslariga o‘zgartirishlar kiritadi va rejalashtiradi.

Asosiy tushunchalar:
Kvadrat tengsizlikni yechish usullari va uning yechimi.

Darsning rejasi:
1	Darsning tashkiliy qismi;	2 daqiqa
2	O’tilgan mavzularni takrorlash	3 daqiqa
3	Matematik loto	5 daqiqa
4	Yangi mavzu bayoni;	10 daqiqa
5	Misollar yechish;	15 daqiqa
6	Matematik diktant	5 daqiqa
7	Dars yakuni	3 daqiqa
8	Vazifa	2 daqiqa

Darsning borishi:
Agar tengsizlikning chap qismida kvadrat funksiya, o’ng qismida esa nol tursa, bunday tengsizlik kvadrat tengsizlik deyiladi.
Masalan, , tengsizliklar kvadrat tengsizliklardir.
Bir noma’lumli tengsizlikning yechimi deb, noma’lumning shu tengsizlikni to’g’ri sonly tengsizlikka aylantiruvchi qiymatiga aytiladi.
Tengsizlikni yechish – uning barcha yechimlarini toppish yoki ularning yo’qligini ko’rsatish demakdir.
1-masala.
To’g’ri to’rtburchakning tomonlari 2 dm, va 3 dm gat eng. Uning har bir tomoni bir xil sondagi detsimetrlarga shunday orttirildiki, natijada to’g’ri to’rtburchakning yuzi 12 dan ortiq bo’ldi. Har bir tomon qanday o’zgargan?
Yechish: to’g’ri to’rtburchakning har bir tomoni x detsimetrga orttirilgan bo’lsin. U holda yangi to’g’ri to’rtburchakning tomonlari (2+x) va (3+x) detsimetrga, uning yuzi esa (2+x)(3+x) kvadrat detsimetrga teng bo’ladi. Masala shartiga ko’ra (2+x)(3+x) >12, bundan .
Bu tengsizlikning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratamiz:
( )( )>0.
Masala shartiga ko’ra, x>0 bo’lgani uchun x+6>0.
Tengsizlikning ikkala qismini x+6 musbat songa bo’lib, , ya’ni
ni hosil qilamiz.
Javob: To’g’ri to’rtburchakning har bir tomoni 1 dm dan ko’proqqa orttirilgan.
tengsizlikda x bilan noma’lum son belgilangan. Bu kvadrat tengsizlikka misol.
Umuman, agar kvadrat tenglama ikkita turli ildizga ega bo’lsa, u holda va kvadrat tengsizliklarni yechishni, kvadrat tengsizlikning chap qismini ko’paytuvchilarga ajratib, birinchi darajali tengsizliklar sistemasini yechishga keltirish mumkin.
2-masala. >0 tengsizlikni yeching.
Buning uchun uning ikkala qismini ga ko’paytiramiz:
0.
tenglamaning ildizlarini topamiz:


Kvadrat uchhadni ko’paytuvchilarga ajratib, quyidagini hosil qilamiz:

Bundan ikkita sistemani olamiz:

Birinchi sistemani bunday yozish mumkin:

bu sistema yechimlarga ega emasligi ko’rinib turibdi.
Ikkinchi sistemani yechib, quyidagini topamiz:

bundan

Demak, tengsizlikning, ya’ni 0 tengsizlikning yechimlari ( ) intervaldagi barcha sonlar bo’ladi.
Javob: .
Uyga vazifa: 32-bet, № 63 2) 4)
Ko’rildi: