Mavzu: laplas tеоrеmasi. Dеterminantlarni hisоblash usullari
Download 1.05 Mb.
|
2.1.LAPLAS TЕОRЕMASI.
Matritsa minоrlari
turli quyidagi matritsa bеrilgan bo`lsin: Agar bo`lsa bu matritsa elеmеntlaridan - tartibli minоrlar tuzish mumkin. 1-Teorema . A matrissaning rangini uning noldan farqli minorlaridan eng yuqori tartiblisining tertibiga teng . Isboti. Noldan farqli eng yuqori tartibli D minor A matrtissa yuqori chap burchagida joylashgan deb faraz Hozir matrissa rangini aniklashning yana bir usuli to’g’risida to’xtalib o’tamiz. Aks holda satrkarni o’zaro va ustunlarni o’zaro o’rin almashtirib, D ni shu aytilgan joyga keltirisah mumkin, bundan A ning rangni o’zgarmaydi. A matritsaning s-satrii (s=r+1,m) birinchi r ta satrlari orqali chiziqli ifodalanadi. Buni isbotlash maqsadida quyidagi (r+1 )-tartibli ditermenantlarni qaraymiz: i= bunda I=1,2,…,n, s=r+1,e+2,…,m Hamma i ditermenantlar nolga teng. Haqiqatdan ,i<=r qiymatlarda ining kkita satri teng bo’lib i keliub chiqadi; i>r qiymatlarda esa ditermenantlar A matrissaning (r+1)-tartibli minorlarini ifoydaydi, bu holda ham i nolga teng bo’ladi. i ni ohirgi ustun elementlari boýicha yoyamiz: a1iA1s+a2iA2s+…….+ariArs+Dasi=0, (1) bunda a1i,a2i ,……,ari elementlarning algebraic to’ldiruvchilari asr(k=1,r) ga bog’liq bo’lgani uchun ularni A1s,A2s,……,Ars orqali belgiladik.D<>0ga muvofiq ,(1) tngliklarni asi ga nisbatan echa olamiz . asi= 1sa1i+ 2sa2i+……..+ rsari (i=1,n, s=r+1,m). (2) (2) trengliklar A ning s-satri birinchi r ta satrlari orqali chiziqliu ifodalanganini ko’rsatadi. Demak, A matrissaning gorizantnl vektorlari sistemasidea chi9zikli erkli vektorlarning maksimal soni r ga teng, bo’lganidan A ning ranggi ham r ga teng bo’ladi. Endi ditermnanantning nolga teng bo’lishining zaruriy va etarli shartini bayon etamiz. Download 1.05 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling