Mavzu: Limitlar nazariyasining iqtisodiyotdagi ba’zi tatbiqlari

Mavzu: Limitlar nazariyasining iqtisodiyotdagi ba’zi tatbiqlari
Ajoyib limitlardan iqtisodiyotning statistika, bank-kredit, korxona va tashkilotlar ning hisoblash jarayonlarida samarali foydalaniladi. Ayniqsa bank va kredit sohalarida murakkab foizlarni hisoblashda ikkinchi ajoyib limitdan, e soniga keltirish orqali hisoblash keng ko’lamda amalga oshiriladi. Bumga misol qilib quyidagilarni keltiramiz.
Uzluksiz foizni hisoblash masalasini ko’rib chiqamiz.
Bankka qo’yilgan boshlang’ich summa bo’lsin. Bank yiliga jamg’armaning p % ni to’laydi. t yildan so’ng to’lanadigan jamg’armaning qiymati topilsin. Oddiy foizlardan foydalanilganda yillik jamg’armaning miqdori qiymatga o’sadi:
= (1+ ), = 1+ ,… = (1+ . Amaliyotd ko’pincha murakkab foizlardan foydalaniladi. Bunday holatda jamg’armaning yillik miqdori quyidagicha nisbatga o’sadi:
= (1+ ), = (1+ ,… = (1+ .
Agar jamg’armaning foiz miqdorini yilda faqat bir marta emas, n marta hisoblansa, yillik o’sishda miqdorining qismi yilning ni, jamg’armaning t yildagi miqdori esa nt ni tashkil etadi: = (1+
Faraz qilamiz, foizlar har yarim yilda qo’shib hisoblansa k=2, har kvartalda k=4, har oyga k=12, har kuniga k=365, har soatiga k=8760 va hkazo. U holda jamg'arma miqdori t yilda :
,
bu tenglik ko’rsatkichli o’sish ( da) yoki kamayish ( da) qonunini ifodalaydi.
Izoh: Moliya-kredit amaliyotida foizni uzluksiz hisoblashdan kamdan-kam foydalanilsa ham, u murakkab moliyaviy vazifalarning tahlilida, xususan investitsion masalalarni tanlash va asoslashda foydali hisoblanadi.
Masalan 1.vAgar yiliga qo’shib hisoblashlar soni chejszi o’zgarsa, u holda real Stavka qanday o’zgaradi? (boshqacha aytganda k da nimaga intiladi?)
Yechish: Ajoyib limit formulasidan foydalaniladi.
Bu yerda t bank foizlari qo’shib hisoblangan yil miqdori. Shunday qilib, agar bank foizlari uzluksiz ravishda qo’shib hisoblansa, u holda hisobdagi summa A= * , bu yerda boshlang’ich omonat miqdori, e=2,718…, R-yillik foiz stavkasi.