Mavzu: Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar Bajardi: 5/07 ee guruxi tolibi Naimov. A qabul qildi: Logarifmik tenglamalar va tengsizliklar Reja

Javob: (3; 9), (9; 3)
4-misol. sistemani yeching.
Yechish: Birinchi tenglamadan x≠0, y≠0 ni ikkinchi tenglamadan sistemaning mavjudlik sohasi x>0 va y>0 ni topamiz. Tenglamalarni o`zgartirib, topamiz:
Ikkinchi tenglamani 2 ga ko`paytiramiz va tenglamalarni qo`shib, x²+2xy+y²=196 yoki (x+y)²=196 ni hosil qilamiz. Bundan x+y=±14 ni topamiz.

Ikkinchi tenglamaga y=-x-14 va y=-x+14 ni qo`yamiz.

1) x(-x-14)=48. Bundan x²+14x+48=0 ni va x₁=-6, x₂=-8 ni topamiz.

Bu qiymatlar sistemaning mavjudlik sohasiga tegishli bo`lmagani uchun sistemaning yechimi bo`lmaydi.

2) x(-x+14)=48. Bundan x²-14x+48=0 ni va x₁=6 va x₂=8 ni topa-miz. Bu qiymatlarni y=-x+14 ga qo`yib y₁=8 va y₂=6 ni topamiz.
Javob: (6, 8); (8, 6).

2. Tengsizliklar sistemasi.

5-misol. tengsizliklar sistemasini yeching.
Yechish: Sistemadan mavjudlik shartlari va tengsizliklarni bajarilishi sharti ni hosil qilamiz. Bu tengsizliklarni birgalikda yechib: ni topamiz.

Bu tengsizliklarga umumiy qismi sistemaning yechimi bo`ladi.

Javob:
6-misol. sistemani yeching.
Yechish. Oldingi misolga o`xshab, topamiz:

-3 dan kichik, lekin 0 dan katta sonlar mavjud emas. Sistemaning yechimi bo`sh to`plamdan iborat.
Javob: Ø
Mashqlar
353. Sistemani yeching.

354. Tengsizliklar sistemasini yeching.

Javoblar: 353. 2) (2; 32), (32; 2); 4) (2; 6); 6) (11; 121).
354. 2) (6; 80); 4) (-1; 3).


ADABIYOTLAR

1. 
   Alimov Sh. A. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari, o`rta maktabning 10-11 sinflari uchun darslik. Toshkent, “O`qituvchi”, 1996- yil va keyingi nashrlari.
   
2. 
   Kolmogorov A. N. tahriri ostida. Algebra va analiz asoslari. 10-11 sinflar uchun darslik. Toshkent, “O`qituvchi”, 1992-yil.
   
3. 
   Vafoyev R. H. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun o`quv qo`llanma. Toshkent, “O`qituvchi”, 2001-yil.
   
4. 
   Abduhamidov A. U. va boshqalar. Algebra va analiz asoslari. Akademik litsey va kasb-hunar kollejlari uchun sinov darsligi. Toshkent, “O`qituvchi”, 2001 yil.
   
5. 
   Antonov K. P. va boshqalar. Elementar matematika masalalari to`plami. Toshkent, “O`qituvchi”, 1975-yil va keyingi nashrlari.
   
6. 
   Skanavi M. N. tahriri ostida. Matematikadan masalalar to`plami. Toshkent, “O`qituvchi”, 1983-yil va keyingi nashrlari.