Mavzu: Logorifmik Tengsizliklar Bajardi

NIZOMIY NOMIDAGI TOSHKENT DAVLAT PEDAGOGIKA UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI

INFORMATIKA VA UNI O’QITISH METODIKASI KAFEDRASI

MATEMATIKA VA INFORMATIKA YO’NALISHI

“Elementar matematika” fanidan
Mustaqil ish


Mavzu: Logorifmik Tengsizliklar
Bajardi: Rayimjonov Sayidjamol
Tekshirdi: Yusupova S.X

Toshkent – 2022
Logorfmik Tengsizliklarga oid misollar yechish.

REJA:

1. Asosiy tushunchalar
2. Formulalar.
3. Logorfmik tengsizliklarga oid misollar yechish.


Asosiy tushunchalar
Ma’lumot ornida shuni aytib otishimiz kerak, tengsizliklar berilganda < , > ,
Yoki shu belgilardan foydalanishimiz mumkin.

1. 
   A asosga ko’ra , b sonning logarifmi deyilganda , b soni hosil qilish uchun a sonni ko’tarish kerak bo’ladigan daraja tushiniladi. - yoziladi
   
2. 
   =b dan , x= . =b asosiy logorifmik ayniyat deyiladi
   
3. 
   O’nli asosga ega bo’lgan logarifmni = o’nli logarifm , a=e(2,718281....) asosga ega bo’lgan logarifmni = natural logarifm deyiladi
   
4. 
   Logarifmni xossalari
   
   1. 
      Logarifm faqat musbat sonlar uchun mavjud bo’ladi . (a 0 va a 1) N bo’lsa mavjud .
      

4.2 Asos a bo’lsa , N sonning logarifmi musbat , 0 sonning logarifmi manfiy bo’ladi . Misol: ,
4.3 Asos bo’lsa , N sonning logarifmi manfiy ,
Sonning lagarifmi musbat bo’ladi .

4.4 Agar a bo’lsa , katta songa , katta lagarifm to’g’ri keladi

ya’ni .


Formulalar:

1. 
   a
   

Logarifm a asosga kora bir teng bo’ladi nolga , bunda a noldan katta bolishi kerak va birga teng bolmasligi kerak.

2. 
   a
   

Logarifm a asasga ko’ra a teng bo’ladi birga , bunda a noldan katta bolishi kerak va birga teng bolmasligi kerak.

3. 
   =
   

Logarifm a asosga ko’ra b bo’lingan c teng bo’ladi logarifm a asosga ko’ra b ayrilgan logarifm a asosga ko’ra c ga , bunda a noldan katta b noldan katta c noldan katta a teng bo’lmasligi kerak birga .

4. 
   
   

Logarifm a asosga ko’ra bning m-darajasi teng bo’ladi m ko’paygan logarifm a asosga kora b ga , bunda a noldan katta b noldan katta va a teng bo’lmasligi kerak birga .

5. 
   
   

Logarifm a asosga ko’ra b teng bo’ladi logarifm c asosga b bo’lingan logarifm c asosga a ga , bunda a noldan katta bo’lishi kerak b noldan katta bo’lishi kerak c noldan katta bo’lishi kerak a teng bo’lamsligi kerak birga va c ham birga teng bo’lmasligi kerak .
6.
Logarifm a asosga ko’ra b ko’paytirilgan logarifm b asosga a teng bo’ladi birga , bunda a noldan katta b noldan katta a teng emas birag b teng emas birga bo’lishi kerak.

7. a

Logarifm a asosga ko’ra b ko’paygan c teng bo’ladi logarifm a asosga kora b qo’shilgan logarifm a asosga c ga , bunda a noldan katta b noldan katta c noldan katta va a teng bo’lmasligi kerak birga


a
Logarifm asosida a ning m-darajasiga ko’ra b teng bo’ladi bir bo’lingan m ko’paytirilgan logarifm a asosga ko’ra b , bunda a noldan katta b noldan katta va a birga teng bo’lmasligi kerak m ham nolga teng bo’lmasligi kerak.

Logarifm a asosga ko’ra b teng bo’ladi logarifm asosida a ning m-ga ko’ra b ning m-siga teng bo’ladi , bunda a noldan katta b nolda katta va a teng bo’lmasligi kerak birga.

10. a
Logarifm a asosga ko’ra b teng bo’ladi bir bo’lingan logarifm b asosga ko’ra a ga , bunda a noldan katta b noldan katta va a teng bo’lmasligi kerak birga .


= a 1
a darajasi lgarifm b asosga ko’ra c teng bo’ladi c darajasi logarifm b asosga a ga , bunda a katta noldan b katta noldan c katta noldan a teng emas birga b teng emas birga c teng emas birga bo’lishi kerak .



Logarifm asosida a ning n-siga kora b ning n-si teng bo’ladi logarifm a asosga bga , bunda a noldan katta b noldan katta va a teng bo’lmasligi kerak biraga.

13. a
a darajasi logarifm a asosga ko’ra b teng bo’ladi b ga , bunda a noldan katta b noldan katt va a teng bo’lmasligi kerak birag.
loga x < b, loga x > b, loga x ≤ b, loga x ≥ b ko‘rinishdagi (bu yerda a > 0, a ≠ 1) tengsizliklar eng sodda logarifmik tengsizliklardir. Ularni yechishda y = loga x funksiyaning monotonligidan foydalaniladi. loga x < b logarifmik tengsizlikni qaraymiz. Agar 0 < a < 1 bo‘lsa, bu tengsizlikning barcha yechimlari to‘plami (a b ; +∞) oraliqdan iborat bo‘ladi. Agar a > 1 bo‘lsa, qaralayotgan tengsizlikning barcha yechimlari to‘plami (0; a b ) oraliqdan iborat bo‘ladi. loga x > b, loga x ≤ b, loga x ≥ b tengsizliklar ham shunga o‘xshash yechilad
Teorema. Agar 0 < a < 1 bo‘lsa, loga f(x) > loga g(x) tengsizlik 0 < f(x) < g(x) qo‘sh tengsizlikka, a > 1 bo‘lsa, f(x) > g(x)> 0 qo‘sh tengsizlikka teng kuchlidir. Bu teoremaning isboti logarifmik funksiyaning monotonligidan kelib chiqadi.