Mavzu: Lokal bazis tizimlari. Xaar va Adamar o’zgartirishlari

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI AXBOROT TEXNOLOGIYALARI VA KOMMUNIKATSIYALARNI RIVOJLANTIRISH VAZIRLIGI
MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI TOSHKENT AXBOROT TEXNOLOGIYALARI UNIVERSITETI

MUSTAQIL ISH

Mavzu: Lokal bazis tizimlari. Xaar va Adamar o’zgartirishlari
Bajardi: Axmadjonov A

Tekshirdi: Qobilov S.SH

Toshkent 2022

Reja:
1.Lokal bazis tizimlari
2.Adamar almashtirishlar
3.Xaar almashtirishlar
4.Xulosa


Bazis ( boshqa yunoncha betos "asos") vektor fazodagi tartiblangan (cheklangan yoki cheksiz) vektorlar to'plami bo'lib , bu fazoning istalgan vektori ushbu to'plamdagi vektorlarning chiziqli birikmasi sifatida yagona tarzda ifodalanishi mumkin . Bazis vektorlari bazis vektorlari deyiladi .
Agar asos cheksiz bo'lsa, "chiziqli birikma" tushunchasini aniqlashtirish kerak. Bu ikkita asosiy ta'rif turiga olib keladi:

• 
  Hamel asosi , uning ta'rifida faqat cheklangan chiziqli birikmalar hisobga olinadi; asosan mavhum algebrada qoʻllaniladi.
  
• 
  Shauder asosi , uning ta'rifida cheksiz chiziqli birikmalar ham ko'rib chiqiladi, ya'ni qatorlarga kengayish; asosan funktsional tahlilda, xususan, Hilbert fazosida qo'llaniladi .
  

Uch o'lchamli fazodagi dekart koordinatalari ( chap (rasmda chap) va o'ng (o'ng) Dekart koordinata tizimlari (chap va o'ng asoslar). Bunday koordinatalar tizimiga mos keladigan asos har biri bo'ylab yo'naltirilgan uchlik vektorlardir. o'qlardan biri (umumiy kelib chiqishidan uchta bazis vektori chizilgan).{\ displaystyle {\ vec {e}} _ {1}, {\ vec {e}} _ {2}, {\ vec {e}} _ {3}}
Kohomologiya tushunchasi o'z-o'zidan har qanday (∞,1)-topos ichida mavjud. Biz birinchi navbatda mahalliy tizimlarni ushbu umumiylikda muhokama qilamiz, keyin esa maxsus holatlarni ko'rib chiqamiz, masalan, oddiy bo'laklar kabi mahalliy tizimlar.


( LConst⊣ Γ ):H−→ −− Γ ←−−− LConst∞Grpd
Chiziqli lokal sistema X topologik fazodagi (yoki manifold, analitik manifold yoki algebraik xilma-xillik) mahalliy doimiy varaq bo‘lib, uning sopi chekli o‘lchovli vektor fazosi hisoblanadi.

Abeliy guruhlardagi qiymatlarga ega bo'lgan F dastasi sifatida qaraladigan bunday chiziqli mahalliy tizim abeliya to'plami kohomologiyasi uchun koeffitsient bo'lib xizmat qiladi. U erda muhokama qilinganidek, bu n darajada Eylenberg-MacLane ob'ekti Bn Fdagi koeffitsientli ∞-toposlarning ichki kohomologiyasidan boshqa narsa emas.

Sullivanning (1977) topologiyadagi Infinitesimal hisoblash nazariyasi doirasida u "mahalliy tizimlar"ga bir necha bor murojaat qiladi. Bu tabiatan sodda ko'rinadi. Ushbu maqola Xalperinning minimal modellar haqidagi ma'ruza matnlari asosida ushbu tushunchaning ba'zi qo'llanishlarini o'rganadi.

X fazodagi lokal sistema X ning fundamental guruhoididan qaysidir toifaga qadar kovariant funktordir.

Yo'naltirilgan qoplamaga mos keladigan moduldagi mahalliy koeffitsientlarga ega bo'lgan kohomologiyadan yo'naltirilmaydigan manifoldlar uchun Puankare dualligini shakllantirish uchun foydalanish mumkin.

Lokal bazis r i bazis vektorlar triadasi, ijk – global koordinatalar tizimining (XYZ) birlik vektorlari orqali hosil bo'ladi; R – harakatlanuvchi sistemaning radius vektori; A - global koordinatalar sistemasidagi nuqtaning radius vektori; a  -lokalda bir xil nuqta