Mavzu: Mantiqiy elementlar: asosiy mantiqiy tushunchalar, mantiqiy holatlar. Reja

Mantiqiy funktsiyani kiritish qoidalari

1. v (dizyunksiya, OR) o'rniga + belgisidan foydalaning.

   
   

2. Mantiqiy funktsiyadan oldin siz funktsiyani belgilashingiz shart emas. Masalan, F(x,y)=(x|y)=(x^y) o'rniga oddiygina (x|y)=(x^y) yozasiz.

   
   

3. O'zgaruvchilarning maksimal soni - 10 ta.

   
   

Kompyuterning mantiqiy sxemalarini loyihalash va tahlil qilish matematikaning maxsus bo'limi - mantiq algebrasi yordamida amalga oshiriladi. Mantiq algebrasida uchta asosiy mantiqiy funktsiyani ajratib ko'rsatish mumkin: "EMAS" (inkor), "VA" (konjunksiya), "OR" (dizyunksiya).

Har qanday mantiqiy qurilmani yaratish uchun chiqish o'zgaruvchilarning har birining joriy kiruvchi o'zgaruvchilarga bog'liqligini aniqlash kerak, bunday bog'liqlik kommutatsiya funktsiyasi yoki mantiq algebrasining funktsiyasi deb ataladi.
Mantiqiy algebra funktsiyasi, agar uning barcha 2 n qiymatlari berilgan bo'lsa, to'liq aniqlangan deb ataladi, bu erda n - chiqish o'zgaruvchilari soni.
Agar barcha qiymatlar aniqlanmagan bo'lsa, funktsiya qisman aniqlangan deb ataladi.
Qurilmaning holati mantiq algebrasining funksiyasi yordamida tasvirlangan bo'lsa, u mantiqiy deb ataladi.
Mantiqiy algebra funksiyasini ifodalash uchun quyidagi usullardan foydalaniladi:

• og'zaki tavsif - dastlabki loyihalash bosqichida qo'llaniladigan va shartli tasvirga ega bo'lgan shakl.

  
  

• mantiq algebrasining funksiyasini haqiqat jadvali shaklida tasvirlash.

  
  

• mantiq algebrasi funktsiyasini algebraik ifoda ko'rinishida tavsiflash: FAL ning ikkita algebraik shakllari qo'llaniladi:

  
  a) DNF - dis'yunktiv normal shakl elementar mantiqiy mahsulotlarning mantiqiy yig'indisidir. DNF haqiqat jadvalidan quyidagi algoritm yoki qoida bo'yicha olinadi:
  1) jadvalda chiqish funktsiyasi =1 tanlangan o'zgaruvchilar qatorlari.
  2) har bir o‘zgaruvchi qatori uchun mantiqiy ko‘paytma yoziladi; va =0 o'zgaruvchilar inversiya bilan yoziladi.
  3) olingan mahsulot mantiqiy umumlashtiriladi.
  Fdnf = X 1 * X 2 * X 3 ∨ X 1 x 2 X 3 ∨ X 1 X 2 x 3 ∨ X 1 X 2 X 3
  Agar barcha o'zgaruvchilar bir xil daraja yoki tartibda bo'lsa, DNF mukammal deyiladi, ya'ni. har bir ish to'g'ridan-to'g'ri yoki teskari shaklda barcha o'zgaruvchilarni o'z ichiga olishi kerak.
  b) CNF - kon'yunktiv normal shakl elementar mantiqiy yig‘indilarning mantiqiy hosilasidir.
  CNF ni quyidagi algoritm yordamida haqiqat jadvalidan olish mumkin:
  1) chiqish funktsiyasi = 0 bo'lgan o'zgaruvchilar to'plamini tanlang
  2) har bir o'zgaruvchilar to'plami uchun elementar mantiqiy yig'indini yozamiz va =1 o'zgaruvchilar inversiya bilan yoziladi.
  3) olingan miqdorlar mantiqiy ravishda ko'paytiriladi.
  Fsknf=(X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3) ∧ (X 1 V X 2 V X 3)