Mavzu: «Matematik modellashtirish» Bajardi

3
.Ikkilangan masalalarning iqtisodiy ma’nosi. 
Faraz qilaylik, ishlab chiqarishni tashkil etish uchun 
quyidagi ko„rsatkichlar ma‟lum bo„lsin: i – ishlab 
chiqarish resurslari indeksi; j – ishlab chiqarilgan 
mahsulotlar indeksi; i b – i -ishlab chiqarish 
resursining hajmi; j c – j -turdagi bir birlik 
mahsulotni ishlab chiqarish bahosi; ij a – i -ishlab 
chiqarish resursidan j -turdagi bir-birlik mahsulotni 
ishlab chiqarish uchun talab qilinadigan xarajatlar 
me‟yori. Endi ishlab chiqarilishi lozim bo„lgan 
mahsulotlar miqdorini j x deb belgilaylik. Bu 
ma‟lumotlarga ko„ra quyidagi masalani tuzish 
mumkin. Shunday mahsulotlar ishlab chiqarish 
miqdorini ko„rsatuvchi n x , x ,..., x 1 2 
o„zgaruvchilar topilsinki, natijada F 

c1 x1 

c2 x2 

...

cn xn 

max bo„lib, quyidagi shartlar bajarilsin: 



















m m mn n m n n 
n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b ... 
............................................. ... ... 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 
2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 x1 

0, x2 

0,..., xn 

0 Yuqoridagi 
berilganlarga asosan bu masalaga qo„shma bo„lgan 
yangi masalani ham tuzish mumkin. Har bir ishlab 
chiqarish resurslariga mos ravishda shunday m y , y 
,..., y 1 2 baholar (o„zgaruvchilar) aniqlansinki, 

---

resurslardan foydalanish minimal bo„lib, birbirlik 
mahsulot ishlab chiqarish uchun qilinadigan 
xarajatlar uning umumiy bahosidan oshib ketmasin. 
Masalaning matematik modeli quyidagicha bo„ladi. 
Shunday m y , y ,..., y 1 2 o„zgaruvchilar topilsinki, 
natijada 24 F 

b1 y1 

b2 y2 

...

bm ym 

min 
bo„lib, quyidagi shartlar bajarilsin: 



















n n mn m n m m m m a y a y a y c 
a y a y a y c a y a y a y c ... 
............................................. ... ... 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 
2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 y1 

0, y2 

0,..., ym 

0 Agar 
dastlabki masalani shartli ravishda to„g„ri masala 
desak, unga qo„shma bo„lgan keyingi masala 
ikkilangan masala deyiladi. Тo„g„ri va ikkilangan 
masalalarni taqqoslasak, ular uchun ushbu 
umumiylikni ko„rish mumkin: 1) to„g„ri masalada 
funksional maksimumga intilsa, ikkilangan masalada 
esa minimumga intiladi; 2) to„g„ri masalaning 
hamma shartlari kichik yoki teng 

, ikkilangan 
masalada esa katta yoki teng 

belgi bilan 
ifodalanadi; 3) to„g„ri masalada n ta noma‟lum va 
m ta cheklashlar tizimi mavjud bo„lsa, ikkilangan 
masalada m ta noma‟lum va n ta cheklashlar 
bo„ladi; 4) to„g„ri masalaning ozod hadlari 

---

ikkilangan masalada chegaraviy shartlar 
koeffitsiyentlari sifatida qatnashsa, ikkilangan 
masalaning ozod hadlari to„g„ri masalaning maqsad 
funksiyasida koeffitsiyent bo„lib qatnashadi; 5) 
ikkala masaladagi tengsizliklar koeffitsiyentlaridan 
tuzilgan matritsalar o„zaro transponirlangan bo„lib, 
birining satrlari ikkinchisining ustuni bo„ladi. m m 
mn n n a a a a a a a a a A 



1 2 21 22 2 11 12 1 
... ... ... ... 

n n mn m m a a a a a a a a a A 



1 2 
12 22 2 11 21 1 1 ... ... ... ... 

Ko„rinib turibdiki, bu 
ikkala masala o„zaro aloqada bo„lib, ular birgalikda 
chiziqli dasturlashning juft simmetrik qo„shma 
masalalarini hosil qilar ekan. Agar to„g„ri masalada 
25 mahsulot ishlab chiqarishning optimal rejasi 
aniqlansa, ikkilangan masalada ishlab chiqarish 
resurslarining optimal baholari tizimi aniqlanadi. 
Chiziqli dasturlashda ikkilangan masalaning asosiy 
teoremasi bo„lgan to„g„ri va ikkilangan masalaning 
ixtiyoriy yechimi mavjud bo„lsa, ular uchun optimal 
yechim ham mavjudligi va 





m i i i n j j j c x 
b y 1 1 max min ekanligi isbot etilgan.

---