mavzu. Matlabda interpolyatsiya va approksimatsiya masalasini yechish. Reja

INTERPOLYATSIYA NIMA?
Interpolyatsiya – hisoblash matematikasida to’plam yoki ob’yektga tegishli berilgan diskret qiymatlardan oraliq qiymatlarni qidirish va topish usuli hisoblanadi.
Interpolyatsiyalash usullari:
• bir o’lchamli “yaqin qo’shnilar” usili
• chiziqli usul
• kubik usul
• ikki o’lchamli “yaqin qo’shnilar” usuli
• B-chiziqli usul
• B-kubik usul
18
19
Функцияларни интерполяциялаш
Бир ўзгарувчили функцияларни интерполяциялаш функцияси орқали амалга оширилади, бу ерда:
x – интерполяция тугунлари (тенг қадамли, тенгмас қадамли);y – интерполяция қилинувчи функция;
xi – тугун ва оралиқ нуқталар;
<метод> - интерполяцияловчи функциялар:

• ‘nearest’ – 0-тартибли кўпҳад;
• ‘linear’ – 1-тартибли кўпҳад;
• ‘cubic’ – 3-тартибли кўпҳад;
• ‘spline’ – кубик сплайн;

- интерполяцияловчи функция қийматлари.

20
21
Мисол: функциянинг бир хил қадам билан кубик кўпҳад ва кубик сплайн асосида интерполяцияси.
>> x=pi/8:pi/2:(4*pi+pi/2); y=sin(x)./x;
>> xi=pi/8:pi/16:(4*pi+pi/16);
>> fi1=interp1(x,y,xi,'pchip');
>> plot(x,y,'-o',xi,fi1,':*'), grid, hold on;
>> legend('y=sin(x)./x','cubic')
>> figure
>> fi2=interp1(x,y,xi,'spline');
>> plot(x,y,'-o',xi,fi2,':*'), grid, hold on;
>> legend('y=sin(x)./x','spline')
22
23