Mavzu: “Matrisa rangi” Reja

Mavzu: “Matrisa rangi”
Reja:

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisalar yordamida hisoblash.
   
2. 
   Matrisa rangi va uni hisoblash usuli
   
3. 
   Kronekker-Kopelli teoremasi yordamida chiziqli tenglamalar sistemasini tekshirish
   
4. 
   Auditoriya topshirig‘i
   
5. 
   Uy vazifasi.
   
6. 
   Mustaqil yechish uchun misollar
   
7. 
   O‘z-o‘zini tekshirish uchun savollar.
   

1. 
   Chiziqli tenglamalar sistemasini matrisalar yordamida yechish.
   

Uch noma`lumli uchta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin

Quyidagi belgilashlarni kiritamiz:

U holda sistema quyidagicha yoziladi:
Bu yerda noma`lum koeffisientlaridan tuzilgan matrisa, ozod hadlardan tuzilgan ustun matrisa, noma`lumlardan tuzilgan ustun matrisa.
Agar bo‘lsa, mavjud bo‘ladi va kelib chiqadi.
Misol 1. sistemani matrisa yordamida yeching.
Yechish:








O‘rniga qo‘ysak,
Demak, javob:

2. 
   Matrisa rangi va uni hisoblash usuli.
   

Ta`rig 1. matrisaning tartibli minori deb, bu matrisadan ihtiyoriy ta satr, ta ustunni ajratishdan hosil bo‘lgan kvadrat matrisaning determinantiga aytiladi. Masalan, matrisa uchun 3-tartibli minor, 2- tartibli minordir.
Ta`rif 2. matrisaning rangi deb, uning noldan farqli minorlari tartiblarining eng kattasiga aytiladi va deb belgilanadi.
Misol 2. matrisa rangini toping.
Yechish: eng yuqori 3- tartibli minori bitta va 2- tartibli minorlar ichida noldan farqlisi bor. Demak,
Matrisani quyidagicha almashtirishlar elementar almashtirishlar deyiladi:

1. 
   Faqat nollardan iborat satrni(ustunni) o‘chirish;
   
2. 
   Ikkita satrning(ustunning) o‘rinlarini almashtirish;
   
3. 
   Bir satr(ustun)ning barcha elementlarini biror songa ko‘paytirib, boshqa satr(ustun)ning mos elementlariga qo‘shish;
   
4. 
   Satr(ustun)ning barcha elementlarini noldan farqli bir hil songa ko‘paytirish.
   

Ta`rif: Biri ikkinchisidan elementar almashtirishlar yordamida hosil qilinadigan matrisalar ekvivalent matrisalar deyiladi.
Ekvivalent matrisalar rangi teng.
Matrisani elementar almashtirishlar yordamida uchburchak ko‘rinishga keltirish mumkin. Bunday matrisaning rangi uning nolmas satrlar soniga teng.
Misol 3. matrisa rangini toping.
Yechish:

3.