Mavzu: Matritsalar Reja: Matritsa tushunchasi. Matritsalar ustida amallar

Misollar. Berilgan matritsalarni ko‘paytiring
1.
2.
3.
4.

5.
Agar matritsaning satrlarini bilan va matritsaning ustularini bilan belgilansa, u holda matritsalarni ko‘paytirish qoidasini quyidagi ko‘rinishda yozish mumkin:
.
Matritsalarni ko‘paytirishda yozuv ikkita bir xil matritsani ko‘paytmasini bildiradi: Shu kabi
Misol. va bo‘lsin. ni toping.
Yechish. Matritsa ko‘rinishdagi funksiyaga o‘tishda sonli
qo‘shiluvchi ko‘paytma bilan almashtiriladi, bu yerda - birlik matritsa


Umuman olganda matritsalarni ko‘paytirish nokommutativ, ya’ni . Masalan, o‘lchamli matritsaning o‘lchamli matritsaga ko‘paytmasi sondan, ya’ni o‘lchamli matritsadan iborat bo‘lsa, ko‘paytmasi - tartibli kvadrat matritsa bo‘ladi.
Bir xil tartibli va kvadrat matritsalar uchun bo‘lsa, va matritsalar kommutativ matritsalar, ayirma esa kommutator deyiladi.
Misol. va matritsalarning kommutatorini toping.
Yechish.


Matritsalarni ko‘paytirish amali ushbu xossalarga ega [1]:
matritsa o‘lchamli va matritsalar o‘lchamli bo‘lsa, bo‘ladi;
matritsa o‘lchamli va matritsalar o‘lchamli bo‘lsa, bo‘ladi;
matritsalar mos ravishda , , o‘lchamli bo‘lsa, bo‘ladi;
(4) moslashtirilgan matritsalar va skalyar sonlar bo‘lsa, u holda:
1) 2)
3) 4)
5)
- tartibli kvadrat matritsalar va manfiy bo‘lmagan butun sonlar bo‘lsa, u holda:
1) 2) 3) 4)
Isboti. Xossalardan ayrimlari ta’riflar yordamida isbotlanadi va ayrimlarining to‘g‘riligiga misollarni yechish orqali ishonch hosil qilish mumkin.
-xossani to‘g‘riligiga misol yechish orqali ishonch hosil qilamiz.
, matritsalar berilgan bo‘lsin.
U holda




Demak, .