Mavzu: matritsalar va ular ustida amallar

Kurs ishining maqsadi : Chiziqli algebra fani davomida Matritsalar va ular ustida amallar hamda λ- matritsalar. Elementar bo‘luvchilar tog’risida olgan bilim va ko’nikmalarni mustahkamlash . Matritsalar nazariyasini chuqurroq o’rganish.
Kurs ishining ob’ekti: Oliy va o’rta ta’lim muassalarida chiziqli algebra fanini o’qitish jarayoni.
Kurs ishining predmeti: Chiziqli algebra fanini o’qitish metodlari va vositalari.
Kurs ishining vazifalari:
1.Mavzuga doir ma’lumotlarni yig’ish va rejani shakllantirish;
2.Matritsalar ustida amallar
3.Simmetrik matritsalar
1. Matritsalar va ular ustida amallar.
Ushbu paragraf yordamchi xarakterda bo‘lib, unda matritsalar va kvadratik formalar xaqidagi umumiy tushunchalar esga tushiriladi. Ma’lumki bu tushunchalar "Oliy algebra" kursida to‘la ko‘rib chiqilgan, shuning uchun isbotlanadigan jumlalarning isbotlariga to‘xtalib o‘tmaymiz
Ta’rif 1. n ta satr va m ta ustundan iborat bo‘lib, to‘g‘ri turtburchak shaklida joylashgan, n-m ta elementdan tuzilgan ixtiyoriy jadval nxm tipdagi matritsa deyiladi. Matritsani tashkil qiluvchi narsalar uning elementlari deyiladi. nxm tipdagi A matritsa quyidagicha yoziladi:

yoki qisqacha ko‘rinishda

Agar matritsaning ustunlar soni bitta (m=1) bo‘lsa, u xolda ustun matritsani xosil qilamiz.

Shuningdek, satrlari soni bitta (n=1) bo‘lsa,
satr matritsani xosil qilamiz.
Agar matritsaning satrlari soni bilan ustunlar soni o‘zaro teng bo‘lsa, u xolda matritsa kvadrat matritsa deyilib, uning satrlar (yoki ustunlar ) soni matritsaning tartibi deyiladi.
Ta’rif 2. Matritsaning k ta satri va k ta ustunidan tuzilgan determinant bu matritsaning k-tartibli minori deyiladi.
Masalan, birinchi tartibli minorlar shu matritsa elementlarining o‘zlari bo‘lib, ularning soni n^m ta bo‘ladi, quyidagi 2x3 tipdagi

matritsa uchun uchta xar xil ikkinchi tartibli

minorlarni tuzish mumkin. n-tartibli A kvadratik matritsaning n-tartibni minori shu matritsaning determinantiga teng bo‘lib, yoki ko‘rinishda
belgilanadi.