Mavzu: matritsalar va ular ustida amallar

5. Jordon kataklari.
Umuman aytganda, ko‘p xollarda elementar almashtirishlar elementar bo‘luvchilarni topishda ishlatiladi.
Quyidagi l₁ tartibli matritsani qaraylik.

Bunday ko‘rinishdagi matritsalar Jordon kataklari yoki elementar yashiklar deyiladi.
Bundan foydalanib -matritsani tuzamiz;

Bu matritsaning birinchi satr va oxirgi ustunini o‘chirib qolgan elementlardan tartibli minor tuzamiz.

Bu minor 1 ga teng bo‘lgani uchun bo‘ladi. Ikkinchi
tomondan yagona l₁-tartibli minor quyidagiga teng:

Demak,

Bu yerda laming o‘rinlari almashtirildi, chunki v i₁ ning bosh xadi
oldidagi koeffitsienti 1 ga teng bo‘lishi kerak
(1.8) formuladan foydalanib invariant ko‘paytuvchilarni topamiz:

Bundan ko‘rinadiki, matritsa faqat bitta ga teng elementlar bo‘luvchiga ega.
Endi elementlari a_kj o‘zgarmas sonlardan iborat bo‘lgan A ixtiyoriy kvadrat matritsani karaymiz. - matritsani tuzamiz (u A matritsaning
xarakteristikasi deyiladi)

Bu matritsaning elementar bo‘luvchilarini topamiz

Bu elementar bo‘luvchilarning xar biri ildiziga o‘zining
mos Jordon katagi mos keladi. Berilgan A matritsa uchun Jordonning normal ko‘rinishi deb, diogonaldagi elementlari Jordon kataklaridan, qolgan elementlari nollardan iborat bo‘lgan

ko‘rinishdagi matritsaga aytiladi.
Ravshanki, matritsaning elementar bo‘luvchilari xarakteristik matritsa elementar bo‘luvchilari bilan ustma ust tushadi.
Bundan tashkari,

xarakteristik tenglamaning ildizlari elementar bo‘luvchilarning ildizlari bilan ustma-ust tushadi.
Misol 1.

Bu matritsani Jordonning normal ko‘rinishiga keltirish uchun avval xarakteristik matritsaning elementar bo‘luvchilarini topamiz.
Buning uchun elementar almashtirishlardan foydalanamiz. Birinchi satrni -1 ga ko‘paytiramiz. Keyin oxirgi ustunni ga ko‘paytiramiz va birinchi
ustunga qo‘shamiz; bundan keyingi oxirgi ustunni ikkinchi va uchinchi ustunlargday ayiramiz:

Birinchi satr uchinsiga qo‘shamiz, keyingi birinchi satrni ga
ko‘paytirib to‘rtinchi satrdan ayiramiz; bundan keyin oxirgi ustunni birinchi ustun o‘rniga keltiramiz:

Ikkinchi ustunni ga ko‘paytirib, uchinchi ustunga qo‘ shamiz

Endi ikkinchi satrni avval ga ko‘paytirib, uchinchi satrga ko‘shamiz; keyin ikkinchi satrni ga ko‘paytirib to‘rtinchi ustunga ko‘shamiz.
Bundan keyin to‘rtinchi ustunni ga ko‘paytirib uchinchi ustunga
qo‘shamiz:

Uchinchi satrni to‘rtinchi satrga qo‘shamiz, keyin bu satrni -1 ga ko‘paytirib, to‘rtinchi ustunni uchinchi ustun bilan almashtiramiz:



XULOSA
Matritsa tushunchasi chiziqli algebraning asosiy tushunchalaridan biri bo’lib, uning talaba tomonidan chuqur o’zlashtirilishi muhim ahamiyatga ega. Chunki, bu tushunchaning tadbiqlari zamonaviy ishlab chiqarishdagi muhim iqtisodiy, texnikaviy masalalarni yechishda keng qo’llaniladi.
Kurs ishi oliy ta’lim tizimining barcha bosqichlarida chiziqli algebra fanini o‘qitishda muhim ahamiyatga ega bo‘lgan tekislikdagi to‘g‘ri chiziq tenglamalarini o‘rganish, o‘rgatish masalasiga bag‘ishlangan.
Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta’lim sohasida olib borilayotgan islohotlar, ularning samarali natijasi va mavzu bo‘yicha boshlang‘ich ma’lumotlar berildi.
Xulosa qiladigan bo‘lsam chiziqli algebraning har bir bo‘limiga o‘tganimizda unda yangidan yangi qiziqarli ma’lumotlarga duch kelamiz ularni o‘quvchilarga yanada qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o‘qituvchining mahoratiga bog‘liq. Mavzuni hayotga bog‘lab tushuntirib berish undagi o‘ziga xos xususiyatlarni o‘quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon. O‘qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo‘lishi lozim va malakasini tajribasini muntazam oshirib borishi kerak. O‘qituvchining zamon bilan ham nafas bo‘lishi ham bugungi kun talabi.
Shunday ekan biz bo‘lajak pedagoglar o‘qituvchilik sharafliligi bilan bir qatorda ma’suliyatli kasb ekanligini unutmagan holda vaqtimiz imkonimiz borida o‘qib o‘rganib olishimiz kerak.
Yurtboshimizning bizga yaratib berayotgan cheksiz imkoniyatlaridan unumli foydalanib, bularga javoban-yetuk mutaxassis kadr bo‘lib yetishishimiz va vatanimiz ravnaqiga o‘z hissamizni qo‘shishimiz kerak.