Mavzu: Matritsaning ranggi haqidagi teorema va uning tatbiqlari

Mavzu: Matritsaning ranggi haqidagi teorema va uning tatbiqlari

MUNDARIJA:

KIRISH ................................................... .................................................3
I. _ Matritsalar va determinantlar ................................... ................... 5
1.1 Matritsalar.Asosiy tushunchalar...................................... .. .................5
1.2 Aniqlovchi tushunchasi………………………………………………7
1.3 Determinantlarning asosiy xossalari…………………………….. 10
1.4 Teskari matritsa…………………………………………………….. 13
1.5 Matritsa darajasi………………………… ……………………….... 16
II .Matritsalar ustida amallar………………………………………….20
2.1 Matritsalarni o‘zgartirish……………………………………………..20
2.2 Matritsalarni qo‘shish…………………………………………………22
2.3 Matritsalarni songa ko‘paytirish……………………………………...23
2.4 Matritsalarning ko‘paytmasi…………………………………………24
III . Matritsa nazariyasining iqtisodiyotda qo‘llanilishi……………..29
Adabiyotlar………………………………………………………………36
Kirish
Matematika sivilizatsiya boshlanishida insonning atrofdagi dunyoni miqdoriy ko'rsatishga bo'lgan hayotiy ehtiyojiga javob sifatida paydo bo'lgan: masofalarni, ekin maydonlari maydonlarini, yig'ilgan ekinlarni, chorva mollarini hisoblash kerak edi. Zamonaviy matematika boshqa fanlarga intensiv ravishda kirib bormoqda: bu jarayon asosan matematikaning bir qator mustaqil sohalarga bo'linishi bilan bog'liq. Matematikaning tili universaldir, bu bizni o'rab turgan xilma-xil olam qonunlarining universalligini ob'ektiv aks ettiradi. O'rta asrlardan boshlab iqtisodiyot jamiyat faoliyati va rivojlanishining ob'ektiv sabablari to'g'risidagi fan sifatida turli xil miqdoriy xususiyatlardan foydalangan va shuning uchun juda ko'p sonli matematik usullarni o'zlashtirgan. Zamonaviy iqtisodiyotda matematik usullar (ko'pincha elementardan uzoq) zarur vosita sifatida ishlaydi. Shunday qilib, zamonaviy buxgalteriya hisobi 1494 yilda Luka Pasiolining "Arifmetika, geometriya yig'indisi, munosabatlar nisbati haqidagi ta'limot" fundamental asarida bayon etilgan tamoyillarga asoslanadi, unda I qism, 9-bo'lim risoladir. XI "Hisob-kitoblar va yozuvlar to'g'risida" . Zamonaviy iqtisodiyot 20-asrda ishlab chiqilgan usullardan foydalanadi. L.V. Kantorovich, V.V.Leontiev, E.E.Slutskiy. Matritsa algebrasi iqtisodiy hisob-kitoblarning muhim elementidir. Ko'pgina iqtisodiy - matematik modellar matritsa shaklida ko'rib chiqiladi va echiladi. Matritsalar birinchi marta 19-asr oʻrtalarida ingliz matematiklari A.Kayli va U.Gemiltonlarning asarlarida paydo boʻlgan. Elementlar to'plamini matritsalar ko'rinishida tasvirlash va ular bo'yicha amallar uchun ishlab chiqilgan qoidalar matematikada juda samarali bo'lib, fizika, texnika va iqtisodiyotda keng qo'llaniladi. Matritsalarning umumiy nazariyasi va uning qoʻllanilishini rivojlantirishga sovet matematiklari I.A.Lappo-Danilevskiy, A.N.Krilov, F.R.Gantmaxer, M.G.Kreynlar katta hissa qoʻshdilar. Matritsa algebrasi chiziqli funksiyalar va chiziqli cheklovlar bilan chambarchas bog'liq bo'lib, shu munosabat bilan u turli iqtisodiy masalalarda qo'llanilishini topadi: 
- ekonometriyada, ko'p chiziqli regressiya parametrlarini baholash uchun; 
- chiziqli dasturlash masalalarini yechishda; - makroiqtisodiy dasturlashda va boshqalar.
Iqtisodiyotda matritsalar algebrasiga alohida munosabat kirish-chiqish modellari yaratilgandan keyin paydo bo'ldi, bunda texnologik koeffitsientlar matritsalari yordamida har bir tarmoqdagi ishlab chiqarish darajasi barcha boshqa tarmoqlardagi tegishli darajalar bilan bog'liqlik orqali tushuntiriladi. 
Matematikadagi jadval tuzilmalari tabiiy ravishda matritsalar deb ataladigan matematik tuzilmalarga mos keladi, ular ta'rifi bo'yicha raqamlar jadvalidan boshqa narsa emas. Ammo ularning tepasida oddiy jadvallardan farqli o'laroq, taniqli matematik operatsiyalar aniqlangan: skalyar bilan ko'paytirish, qo'shish, ayirish, transpozitsiya, ko'paytirish va matritsalarni inversiya qilish. Oddiy algebrada bo'lgani kabi matritsa algebrasida ham miqdorlar orasidagi bog'lanishlar formulalar va tenglamalar bilan o'rnatiladi, lekin ularga kiritilgan miqdorlar alohida raqamlar bo'yicha emas, balki ma'lum tuzilish va o'lchamdagi raqamlar jadvallarida qiymatlarni oladi. Bu holat balanslarni shakllantirish va ularni tahlil qilish masalalarini matematik tenglamalar yechimi sifatida mutlaqo yangicha, lekin alohida raqamlarni emas, balki buxgalteriya hisobi jadval tuzilmalarining analoglari shaklida tashkil etilgan turli xil raqamlar tuzilmalarini bog'lash imkonini beradi. : matritsalar, vektorlar (alohida satrlar va ustunlar) va alohida raqamli qiymatlar - skalerlar. Ammo hamma narsa matritsa algebrasi apparati va boshqa taniqli matematik usullarni buxgalteriya hisobi muammolariga oddiy qo'llash bilan bog'liq deb o'ylamaslik kerak. Bu erda muammo tubdan yangi vositalar va usullar tizimini yaratish,