Mavzu: Metrik munosabatlar. Reja

Птоломей теоремасидан фойдаланиб косинуслар теоремасини исботлаймиз.
Исботи.
ΔАВС учбурчакка ташқи айлана чизамиз ва АD ВС бўладиган АD ни чизамиз. АВСD тенг ёнли трапеция ҳосил бўлади. ВD=АС=b ва CD=АВ=с; белгилашларни киритамиз. Трапециянинг АΝ ва DК баландликларини туширсак, бўлади. Бундан ни топиш мумкин. АВСD трапеция учун Птоломей теоремасидан фойдалансак, бўлар экан. Демак, кутилмаганда исботланди.
Umuman olganda 2ta natijani keltirish mumkin.
1-natija. Aylanaga ichki chizilgan to‘rtburchakning yuzi

formula bo‘yicha hisoblanadi.
2- n a t i j a. Aylanaga tashqi chizilgan to‘rtburchakning yuzi

formula bo‘yicha hisoblanadi.

Ko`pburchaklarga ichki aylana chizish shartlari. Ko`pburchakka doir masalalar.
Агар кўпбурчакнинг барча учлари айланага тегишли бўлса, кўпбурчак айланага ички чизилган дейилади. Айлана эса кўпбурчакка ташқи чизилган дейилади.
Агар кўпбурчакнинг барча томонлари айланага уринган бўлса, кўпбурчак айланага ташқи чизилган, айлана кўпбурчакка ички чизилган дейилади.
Хусусан, тўртбурчакларга ички ва ташқи айланалар чизиш шартларини мустақил ёзинг. (тез)
Агар масала шартида кўпбурчак тушунчаси қатнашса, бундай масалалар ko`pburchakka doir masalalar дейилади.




4

Masalalar yechish
ABC uchburchak berilgan. 9cm ga teng AC tomonida D nuqta AD=2DC qilib olingan. B uchni D nuqta bilan tutashtiruvchi kesma uzunligi 5cm, bundan ABD teng yonli uchburchak hosil bo’ladi. ABC uchburchakning qolgan tomonlarini toping.

Yechish. Masala shartiga asosan chizmasini chizamiz.

AC=AD+DC=9cm. AD=2DC. Bulardan 2DC+DC=3DC=9cm. demak, DC=3 cm, AD=6 cm. ABD teng yonli uchburchak va AD tomoni 6 cm ga teng. Demak, AB=BD, ya’ni AB=5 cm
BC tomonini topishimiz kerak, buning uchun Styuart teoremasidan foydalanamiz:

Berilgan qiymatlarni berilgan ifodaga qo’yib chiqamiz:

Styuart teoremasining isboti.

ni isbotlaylik.
ABC uchburchak uchun kosinuslar teoremasini yozsak,
bundan
A CP uchburchakdan:
bundan
Natijada; bundan . Bundan kerakli tenglikka erishamiz.