Mavzu: Mexanik sistema dinamikasiga kirish

O’qqa nisbatan inersiya momentlarini hisoblash uchun, o’qlardan sistemaninig nuqtalarigacha bo’lgan masofalarni ularning koordinatalari (masalan, nuqtadan ox o’qigacha bo’lgan masofaning kvadrati

Orqali ifodalanadi. U holda, Oxyz o’qlariga nisbatan inersiya momentlari quyidagicha formulalar orqali ifodalanadi:

 

Inersiya momenti. O’qqa nisbatan inersiya momenti. Inersiya radiusi.

Hisoblash ishlarida inertsiya radiusi degan iboradan foydalaniladi. Oz o’qiga nisbatan inersiya radiusi pz deb, quyidagi musbat skalyar ifodaga aytiladi:

Bu yerda m-jismning massasi. Yuqoridagi ifodadan korinib turibdiki, inersiya radiusi bu oz o’qidan shunday nuqtagacha bo’lgan masofadan iborat ekanki, jismning butun massasini shu nuqtaga joylashtirib, so’ngra shu massaning oz o’qiga nisbatan olingan inersiya momentiga aytilar ekan.

 

Parallel o’qlarga nisbatan inersiya momenti. Gyugens teoremasi.

Jismning biror o’qqa nisbatan inersiya momenti aniq bo’lsa, unga parallel bo’lgan ixtiyoriy o’qqa nisbatan inersiya momentini qanday aniqlashni ko’ramiz. Jismning massa markazi C nuqtadan ixtiyoriy yo’nalgan Cx’y’z’ o’qlar o’tkazamiz va ixtiyoriy O nuqtadan shu o’qlarga tegishlicha parallel bo’lgan, ya’ni Ox││Cx’, Oy││Cy’, Oz││Cz’ – o’qlarni o’tkazamiz. Cz’ va Oz o’qlar orasidagi masofani d-harfi bilan belgilaymiz.

Parallel o’qlarga nisbatan inersiya momenti. Gyugens teoremasi. =’-d +-

• Bu formula Gyugensning quyidagi teoremasini ifodalaydi: jismning berilgan o’qqa nisbatan inersiya momenti, shu o’qqa parallel ravishda massa markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti va jismning umumiy massasini o’qlar orasidagi masofa kvadratiga ko’paytmasining yig’indisiga teng
• Barcha o’qlarga nisbatan inersiya momentlarining eng kichigi massa markazidan o’tuvchi o’qqa nisbatan bo’ladi.

•  

+
=

Markazdan qochma inersiya momentlari

Agar O nuqtadan Oxyz o’qlarini o’tkazsak, u holda bu o’qlarga nisbatan, Jxy, Jyz,Jzx qiymatlaridan iborat bo’lgan va

Yaxlit jismlar uchun

Markazdan qochma inersiya momentlari, o’qlarga nisbatan momentlardan farqli ravishda, musbat yoki manfiy qiymatlarga ega bo’lishlari ham mumkin va xususiy holda maxsus yo’naltirilgan Oxyz o’qlarga nisbatan nolga teng bo’lishlari ham mumkin.