Mavzu. Mezonlar va mezonli tenglamalar reja

9.3.3. Kinetik o‘xshashlik

Konvektiv issiqlik almashinuvi suyuqlikning harakat tartibiga bog‘liq. Suyuqlikning gidrodinamik harakat tartibi Reynolds soni bilan tavsiflanadi. Reynolds soni inertsiya kuchlari bilan qovushoqlik kuchlari orasidagi nisbatni tavsiflaydi:

(9.18)

bu yerda –suyuqlikning kinematik qovushoqligi, m²/s; w – suyuqlik oqimi tezligi, m/s. Namuna va model uchun Reynolds sonlari bir xil bo‘lsa, u holda ularda suyuqlikning oqimi o‘xshash bo‘ladi.

(9.19)

Ushbu ko‘rib chiqilgan o‘xshash sonlarni tanlash usulini konvektiv issiqlik almashinuvi differentsial tenglamalariga tadbiq etsak, quyidagi asosiy o‘xshash sonlarni olish mumkin.

Pekle soni, issiqlikning konvektsiya va issiqlik o‘tkazuvchanlik yo‘li bilan tarqalish tezliklari nisbatini tavsiflaydi:


(9.20)

bu yerda a – suyuqlikning temperatura o‘tkazuvchanlik koeffitsienti, m²/s.

Eyler soni, bosim kuchlari bilan inertsiya kuchlarining nisbatini tavsiflaydi:


(9.21)

bu yerda p – bosim, Pa.

Grasgof soni, zichliklarning farqi tufayli suyuqlikda paydo bo‘ladigan ko‘tarish kuchlarining qovushoqlik kuchlariga nisbatini tavsiflaydi:


(9.22)

bu yerda  - suyuqlik hajmiy kengayishining temperatura koeffitsienti, 1/K; tdev – devor sirtining temperaturasi, S; t_c – suyuqlik temperaturasi, S; g – og‘irlik kuchi tezlanishi, m/s².

Arximed soni, muhitning erkin harakatlanish shartini aniqlaydi:


(9.23)

bu yerda ₀ va – turli fazalarning zichliklari, kg/m³.

Prandtl soni, suyuqlikning fizik xossalarini tavsiflaydi:


(9.24)

Suyuqliklarning Prandtl soni temperaturaga juda bog‘liq bo‘ladi. Masalan, temperatura 0 dan 180S gacha ko‘tarilganda (to‘yinish chizig‘ida) suv uchun Prandtl soni 13,7 dan 1 gacha o‘zgaradi. Issiqlikni juda yaxshi o‘tkazadigan suyuq metallar uchun Pr 0,005 –0,05 bo‘ladi. Gazlar uchun Pr  1 bo‘ladi. Ma’lumki, Re=PePr

Nave soni, suyuqlik harakat tezligini vaqt bo‘yicha o‘zgarishini tavsiflaydi:
(9.25)

bu yerda  – vaqt, s.

Frud soni, inertsiya kuchlari bilan og‘irlik kuchlarining nisbatini tavsiflaydi:


(9.26)

Fure soni temperatura maydonining o‘zgarish tezligi, jismning fizik parametrlari va o‘lchamlari orasidagi bog‘liqlikni tavsiflaydi:

(9.27)

Galiley soni, og‘irlik kuchi va molekulyar ishqalanish kuchlari orasidagi nisbatni tavsiflaydi:

(9.28)

Agar o‘lchamsiz sonlarga masalaning faqat bog‘liq o‘zgaruvchilari kiradigan bo‘lsa, ular aniqlanadigan o‘lchamsiz sonlar deyiladi. Agar o‘lchamsiz sonlar ushbu masalaning faqat o‘zgarmas kattaliklari va erkin o‘zgaruvchilaridan iborat bo‘lsa, u holda ular aniqlovchi sonlar deyiladi.

Quyidagi shartlar bajarilgandagina fizik kattaliklar o‘xshash bo‘ladi:
1. Jarayonlarning fizik tabiati bir xil bo‘lishi va yozilish shakli jihatdan bir xil bo‘lgan differentsial tenglamalar bilan tavsiflanishi kerak.
2. Muhitning shakli va o‘lchamlarini, uning fizik xossalarini tavsiflovchi shartlar, shuningdek chegara va boshlang‘ich shartlar (ulardagi o‘zgarmas kattaliklarning son qiymatlaridan tashqari) hammasida bir xil bo‘lishi kerak.
3. Ikkita jarayonning o‘lchamsiz bir xil sonlarining son qiymatlari bir xil bo‘lishi lozim.
Aniqlanadigan o‘xshash son va aniqlovchi sonlar o‘rtasidagi bog‘lanishga kriterial tenglamalar deyiladi. Issiqlik apparatlarini hisoblashda issiqlik berish koeffitsienti  va gidravlik qarshilik r aniqlanadigan kattalik hisoblanadi.
Konvektiv issiqlik almashinuvi quyidagi beshta o‘xshash sonlar bilan tavsiflanadi: Nu, Eu, Pr, Gr va Pe. Nusselt soni tarkibida noma’lum bo‘lgan issiqlik berish koeffitsienti  turadi. Eyler sonida esa, gidravlik qarshilikni tavsiflovchi p qatnashadi. Shuning uchun Nu va Eu sonlari aniqlanadigan o‘xshash sonlar va Pr, Gr va Re sonlari aniqlovchi o‘xshash sonlar deyiladi.
Konvektiv issiqlik almashinuvi uchun kriterial tenglamani quyidagicha ifodalash mumkin.

Nu =f₁(Re, Gr, Pr) (9.29)

Eu=f₂(Re, Gr, Pr) (9.30)

O‘xshash sonlar o‘rtasidagi bog‘liqlik asosan tajriba orqali aniqlanadi.

Suyuqlikning majburiy harakatida va jadal turbulent oqimda yuqoridagi kriterial tenglama soddalashadi:

Nu=f(Re,Pr) (9.31)

Masalan, havoning quvurda turbulent barqaror harakatidagi issiqlik almashinuvini tajribada o‘rganish asosida quyidagi kriterial bog‘liqlik aniqlangan.

Nu=0,018 Re^0,8 (9.32)

Bu tenglamadan texnik hisoblashlarda keng ko‘lamda foydalaniladi.

Suyuqlikning erkin harakatida (majburiy konvektsiya bo‘lmasa) Reynolds soni o‘rniga Grasgof soni kiritiladi:

Nu=f(Gr, Pr) (9.33)

Kriterial tenglamalarni hisoblashda suyuqlikning fizik parametrlari ma’lumot jadvallaridan aniqlovchi temperatura bo‘yicha olinadi. Odatda bu temperatura sifatida suyuqlikning o‘rtacha temperaturasi olinadi. Doirasimon quvurlar uchun aniqlovchi o‘lcham sifatida uning diametri, murakkab kesimli kanallar uchun ekvivalent diametr va plitani oqim yuvib o‘tayotganda uning uzunligi olinadi.