Mavzu: Muavr-Laplas teoremasi va uning aniq varianti reja bog`liqsiz tajribalar ketma-ketkigi

1˚. 0 F ( x)  1 . Bu xossa isboti F ( x) ta’rifidan kelib chiqadi.
2˚. Agar abo‘lsa P: a () bF(b) F(a) (3.2)
Isbot. abo‘lsa  : a ( ) b : ( ) b \  : () a
va  : () a : () b.
Bundan


3˚. Agar abo‘lsa F (b ) F (a ) ya’ni F(x) kamaymaydigan funksiya.
Isbot. Agar abo‘lsa F (b ) F (a ) P : a () b 0,
bundan .
4˚. va
Isbot.   va   ketma-ketliklarni  , va  bo‘ladigan qilib tanlaymiz. U holda , o‘rinli ekanligini ko‘rsatish yetarli.
va
bo‘lganligi uchun uzluksizlik teoremasiga asosan

Bundan tashqari

bo‘lganligiuchunuzluksizlikaksiomasigaasosan

xossaisbotlandi.


5˚. chapdan uzluksiz.
Isbot.   , ke[tma-ketlik bo‘lsin

bo‘lishligini ko‘rsatamiz. Quyidagi o‘rinli bo‘ladi.
bo‘lgani uchun uzluksizlik aksiomasiga asosan

Xossa isbotlandi.
Agar bo‘lsa, da sakrashga ega deyiladi.
6˚.Taqsimot funksiyaning sakrashlari soni sanoqlidan ko‘p emas.
Isbot. Taqsimot funksiyaning dan katta sakrashlari bittadan ko‘p bo‘la olmaydi, dan gacha bo‘lgan sakrashlari 3 tadan ko‘p emas,
dan gacha ( )sakrashlari dan ko‘p bo‘lmaydi.
Bunday ko‘rinishdagi taqsimot funksiyaning barcha sakrashlari tartiblab
(nomerlab) chiqish mumkin.
Endi diskret tasodifiy miqdor taqsimot funksiyasi uchun formula keltirib
chiqaramiz.
Agar bo‘lsa, chunki bu holda
hodisasi mumkin bo‘lmagan hodisa bo‘ladi.
Agar bo‘lsa, hodisa faqat va faqat
bo‘lgandagina ro‘y beradi, shuning uchun ham

Agar bo‘lsa, hodisa va birgalikda
bo‘lmagan hodisalar yig’indisiga teng bo‘ladi va

Xuddi shunday bo‘lsa,

Shunday qilib, diskret tasodifiy miqdorning taqsimot funksiyasi
formula bilan aniqlanadi.

	0	1	2

Diskrettasodifiymiqdorningtaqsimotfunksiyasi ,  , , ..., ( , ),...
oraliqlardao‘zgarmasqiymatlarqabulqiladiva , , ,... nuqtalardamos
ravishda , , ,... ehtimollargatengsakrashlargaegabo‘ladi.
Endi 3.1-misoldagi gerb tushishlari soni tasodifiy miqdorning
taqsimot funksiyasini topamiz.
 tasodifiy miqdorning taqsimot qatori

ko’rinishida bo’ladi.

Agar 0 bo‘lsa, bo‘lsa,
bo‘lsa,
bo‘lsa,
Demak,

3.