Mavzu: Muavr-Laplas teoremasi va uning aniq varianti reja bog`liqsiz tajribalar ketma-ketkigi

2. Muavr-Laplasning lokal teoremasi
Agar ehtimollik nol atrofidagi son bo’lmasa va n etarlicha katta bo’lsa, u holda ehtimollikni hisoblash uchun Muavr-Laplas teoremasidan foydalanish mumkin.
Teorema(Muavr-Laplas) Agarnta bog’liqsiz tajribadaAhodisaning ro’y berish ehtimolligi bo’lsa, u holda yetarlicha kata n larda
(2.1)
-taqribiy formula o’rinli. Bu yerda funksiya Gauss funksiyasi deyiladi (1-rasm).


1-rasm.
funksiya uchun x argument qiymatlariga mos qiymatlari jadvali tuzilgan(1-ilova). Jadvaldan foydalanayotganda quyidagilarni e‘tiborga olish kerak:
1) funksiya juft funksiya, ya‘ni
2) agar bo’lsa, deb olish mumkin.
3-misol. Bittao’q otilgandao’qning nishonga tegish ehtimolligi0.7 ga teng. 200 ta o’q otilganda nishonga 160 ta o’q tegishi ehtimolligini toping.
Bu yerda (1.5) ga ko’ra
Agar ekanligini hisobga olsak, u holda
.

3. 
   Muavr-Laplasning integral teoremasi
   

Agar n yetarlicha katta va A hodisa n ta tajribada kamida m₁ va ko’pi bilan m₂ marta ro’y berish ehtimolligi ni topish talab etilsa, u holda Muavr-Laplasning integral teoremasidan foydalanish mumkin.
Teorema(Muavr-Laplas) Agar A hodisaning ro`y berish ehtimolligi o`zgarmas bo’lsa u holda
(3.1)
taqribiy formula o’rinli, bu yerda
(3.1) formuladan foydalanilganda hisoblashlarni soddalashtirish uchun maxsus funksiya kiritiladi:
(3.2)
(3.2)-Laplas funksiyasi deyiladi.

2-rasm.
funksiya toq funksiya:

Agar x 5 bo’lsa, u holda =0.5 deb hisoblash mumkin;
funksiya grafigi 10-rasmda keltirilgan.
(3.1) dagi tenglikning o’ng qismini funksiya orqali ifodalaymiz:
(3.3)
-Laplasning funksiyasi bilan bir qatorda Gauus funksiyasi deb nomlanuvchi funksiyadan ham foydalaniladi:
. (3.4)
Bu funksiya uchun tenglik o’rinli va u funksiya bilan
(3.5)
formula orqali bog’langan.