Mavzu: Muavr-Laplas teoremasi va uning aniq varianti reja bog`liqsiz tajribalar ketma-ketkigi

1. .
2. Agar bo’lsa,
3. n ta bog’liqsiz tajribada A hodisaning kamida 1 marta ro’y berishi ehtimolligi bo’ladi.
Chunki,
4. Agar ehtimollikning eng katta qiymati bo’lsa, u holda quyidagicha aniqlanadi: -eng ehtimolli son deyiladi va
a) agar kasr son bo’lsa, u holda yagonadir;
b) agar butun son bo’lsa, u holda ikkita bo’ladi.
1-misol. Ikki teng kuchli shaxmatchi shaxmato’ynashmoqda.Qaysi hodisaning ehtimolligi katta: 4 ta partiyadan 2 tasida yutishmi yoki 6ta partiyadan 3 tasida yutish. Birinchi holda: n=4, m=2, . Bernulli formulasiga ko’ra
Ikkinchi holda n=6, m=3, va Bernulli formulasiga ko’ra: . Demak 4 ta partiyadan, 2 tasida yutish ehtimolligi katta ekan.

Limit teoremalar
Agar n va m lar katta sonlar bo’lsa, u holda Bernulli formulasidan foydalanib, ehtimollikni hisoblash qiyinchilik tug`diradi. Xuddi shunday, p(q) ehtimollik juda kichik qiymatlar qabul qilsa ham qiyinchiliklarga duch kelamiz. Shu sababli, da uchun asimptotik(taqribiy) formulalar topish muammosini tug`diradi.
Puasson formulasi
Agar da A hodisaning ro’y berish ehtimolligi p har bir tajribada cheksiz kamaysa (ya`ni np a> 0 ), u holda
(1.2)
(1.14.1) formula Puassonning asimptotik formulasi deyiladi.
belgilash kiritib, Bernulli formulasidan
(1.3)
ekanligini etiborga olib, (1.3) tenglikdan limitga o’tamiz:

Demak yetarlicha katta n larda (kichik p dan)
(1.4)
(1.4) formula Puasson formulasi deyiladi. Odatda Puasson formulasidan
bo’lgan hollarda foydalaniladi.
2-misol. Telefon stansiyasi 2000 ta abonentga xizmat ko’rsatadi.Agar har bir abonent uchun unig bir soatning ichida qo’ng’iroq qilishi ehtimolligi 0.003 bo’lsa, bir soatning ichida 5 ta abonent qo’ngiroq qilishi ehtimolligini toping.
n=2000, p=0.003, m=5, a=np=2000*0.003=6<10.
Demak, Puasson
formulasiga ko’ra .