Mavzu: mukammal dizyunktiv va konyunktiv formalar

Download 212 Kb.

bet	2/5
Sana	23.04.2023
Hajmi	212 Kb.
	#1392495

1 2 3 4 5

Bog'liq
MUKAMMAL DIZYUNKTIV VA KONYUNKTIV FORMALAR.

F₁A₁A₂,...A_n ^vaF₂A₁A₂,...A_n
formulalarni teng kuchli ekanliginiF₁A₁A₂,...A_n ^^F₂^^A₁^A₂^,...^A_n^^{ko’rinishda yoziladi.}
Mantiqiy amallarning ta’rifidan foydalanib ba’zi teng kuchliliklarni bevosita isbotlash mumkin, masalan;

A  B  B  A,
A  B  B  A,
⁷⁷^A^^A,
⁷^A^^A^⁰
⁷^A^^A^1

munosabatlar o’rinlidir.
Ta’rifga ko’ra, formulalarning teng kuchli ekanligini aniqlashning umumiy usuli quyidagicha;
Har bir formula uchun rostlik jadvali tuziladi, propozitsional o’zgaruvchilarning bir xil to’plamida formulalarning qabul qiladigan qiymatlari solish tiriladi, agar to’plamning barcha mos kombinatsiyalarida formulalarning qiymatlari bir xil bo’lsa, bu formulalar teng kuchli bo’ladi.
Quyidagi tengkuchliliklar, mulohazalar logikasining asosiy teng kuchliliklari hisoblanadilar.

^A^^B^^B^^A/ konkyunksiyaning o’rin almashuvchanligi / .
^A^^B^^B^^A/ dizyunksiyaning o’rin almashuvchanligi / .
^A^^^B^^C^^^^A^^B^^^C/ konyunksiyaning assotsiativligi / .
^A^^^B^^C^^^^A^^B^^^C/ dizyunksiyaning assotsiativligi / .

5. ^A^^^B^^C^^^^A^^B^^^^A^^C^
nisbatan distributivligi / .
6. ^A^^^B^^C^^^^A^^B^^^^A^^C^
nisbatan distributivligi / .
/ dizyunksiyaning konyunksiyaga

/ konyunksiyaning dizyunksiyaga

^A^^A^^A
^A^^A^^A
^A^^R^^A.
A R  R .
A  YoYo.
A  R  R .

13. ^A^⁷^A^^Yo
/ konyunksiyaning idempotentligi / .
/ dizyunksiyaning idempotentligi / .

14. ^A^{ 7}^A^¹.

15. ⁷^^A^^B^^⁷^A^⁷^B
/ de Morgan tengkuchliliklari / .

16.
ifodalanishi / .
18. ⁷⁷^A^^A/ qo’sh inkor tengkuchliligi / .
19. ^A^^B^^^A^^B^^^^B^^A^.

Ko’rilgan teng kuchliliklarning har birining o’rinli ekanligini rostlik jadvallarini tuzish yordamida isbotlash mumkin. Bu teng kuchliliklar yordamida, berilgan formulaga teng kuchli formulalarni hosil qilish, berilgan formulalarning teng kuchliligini aniqlash, formulalarni soddaroq ko’rinishga keltirish, hamda berilgan formulani aynan rost, aynan yolg’on, bajariluvchi ekanligini aniqlash mumkin.

Biz mulohazalar algebrasida formula tushunchasini kiritishda mulohazalar to’plamidan olingan har qanday elementar mulohazaga biror propozitsional o’zgaruvchini mos qo’ygan edik. Shu munosabat bilan avval ta’riflarini keltirganimiz, aynan rost, aynan yolg’on va bajariluvchi mulohazalarni, formula tushunchasini qo’llab, mos ravishda aynan rost formula, aynan yolg’on formula, bajariluvchi formula tushunchalari bilan bir xil tushunchalar deb qaraymiz. Shuningdek, formula tushunchasi yordamida ta’riflaganimizda teng kuchli formulalar tushunchasini ham teng kuchli mulohazalar tushunchasi bilan bir xil deb hisoblaymiz. Umuman mulohazalar algebrasida mulohazalar algebrasining formulasi deganda qandaydir mulohazani nazarda tutamiz.

Har qanday mulohazaga biror formula mos kelishi va formulalar uchun ko’rib chiqilgan teng kuchliliklarni hisobga olib, mulohazalar uchun ham teng kuchliliklarni qo’llash mumkin, ya’ni mulohazani boshqa biror teng kuchli mulohazaga almashtirish, berilgan mulohazalarni teng kuchliligini aniqlash, murakkab mulohazani aynan rost yoki aynan yolg’on ekanligini aniqlash mumkin.

Biz yuqorida ko’rdikki, mulohazalar algebrasining har qanday formulasi yo aynan rost (tavtologiya), yo aynan yolg’on (ziddiyatli), yo bajariluvchi bo’lar ekan.

Download 212 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:

1 2 3 4 5