Mavzu: oddiy differensial tenglamalarga qo`yilgan aralash masalani sonli yechish

ularning ikkinchisidan birinchisini ayirish orqali quyidagi tenglamaga kelamiz

Yani

bo`ladi, chunki

Agarda hisoblash jarayonida koeffitsiyentlar ham xatolik bilan hisoblanishini e’tiborga olsak, ko`rsatish mumkinki, masala (3.1) dan yi ni topish xatoligi to`r tugunlari sonining kvadratiga proporsional bo`lar ekan

Agarda hisoblash jarayonida koeffitsiyentlar ham xatolik bilan hisoblanishini e’tiborga olsak, ko`rsatish mumkinki, masala (3.1) dan yi ni topish xatoligi to`r tugunlari sonining kvadratiga proporsional bo`lar ekan

bu yerda –yaxlitlash xatoligi. Bundan ko`rinadiki, masalaning yechimini topish aniqligi va tenglamalar soni N hamda kompyuterda ahamiyatli raqamlar soni o`rtasida bog`liqlik mavjud

Yuqorida o`ng progonka metodini ko`rib o`tdik. Almashtirish samarasi ishorasini e’tiborga olgan holda chap progonka metodi va qarama-qarshi progonka metodidan ayirmali masala (3.1) ni yechishda foydalanish mumkin. Chap progonka metodining algoritmi quyidagi ko`rinishga ega:

Yuqorida o`ng progonka metodini ko`rib o`tdik. Almashtirish samarasi ishorasini e’tiborga olgan holda chap progonka metodi va qarama-qarshi progonka metodidan ayirmali masala (3.1) ni yechishda foydalanish mumkin. Chap progonka metodining algoritmi quyidagi ko`rinishga ega:

(3.9)

(3.10)

Haqiqatan ham

munosabat o`rinli deb hisoblab, ayirmali tenglama (3.1) dan ketma-ket

larni yo`qotib, quyidagi tenglamaga kelamiz:

larni yo`qotib, quyidagi tenglamaga kelamiz:

Oxirgi tenglama ixtiyoriy Yi larda qanoatlantirilishi uchun ushbu tengliklar bajarilishi lozim

Bundan formulalar (3.10), (3.11) ni hosil qilamiz. Y0 ning qiyamtini

formulalardan aniqlaymiz, ya’ni

formulalardan aniqlaymiz, ya’ni

o`z navbatida, Y0 uchun ushbu formulani hosil qilamiz

Quyidagi tengsizliklardan ko`rinadiki,

Quyidagi tengsizliklardan ko`rinadiki,

shartlar (3.8) chap progonka metodi formulalarining qo`llanishi va hisoblash turg`unligini kafolatlaydi. Chap va o`ng progonka metodini birlashtirib, qarama-qarshi progonka metodiga ega bo`lamiz.