Mavzu: oddiy differensial tenglamalarga qo`yilgan aralash masalani sonli yechish

MAVZU: ODDIY DIFFERENSIAL TENGLAMALARGA QO`YILGAN ARALASH MASALANI SONLI YECHISH

REJA:

• Umumiy samara: almashtirish samarasi va daromad samarasi.
• Almashtirish samarasini hisoblash, daromad samarasini hisoblash.
• Almashtirish samarasining ishorasi.

Oddiy differensial tenglamalarga qo`yilgan aralash masalani sonli yechishga imkon beradigan metod – bu haydash (progonka) metodi bo`lib hisoblanadi. Qaralayotgan masala ayirmali sxemalar bilan diskretlashtirilganda quyidagi uch diagonalli matritsaga ega bo`lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga keltiriladi:

Oddiy differensial tenglamalarga qo`yilgan aralash masalani sonli yechishga imkon beradigan metod – bu haydash (progonka) metodi bo`lib hisoblanadi. Qaralayotgan masala ayirmali sxemalar bilan diskretlashtirilganda quyidagi uch diagonalli matritsaga ega bo`lgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasiga keltiriladi:

(3.1)

Bu yerda barcha i=1,2,…,N-1 lar uchun. Ushbu sistemani sodda va samarali hisoblash usulini ko`rsatish lozim. Bunda asosiy g`oya ikkinchi tartibli ayirmali tenglamani uchta birinchi tartibli tenglamalarga keltirishdan iborat, umuman olganda ushbu tenglamalar chiziqli bo`lmagan tenglamalardan iborat bo`ladi. Quyidagi almashtirishni o`rinli deb hisoblaymiz.

Bu yerda barcha i=1,2,…,N-1 lar uchun. Ushbu sistemani sodda va samarali hisoblash usulini ko`rsatish lozim. Bunda asosiy g`oya ikkinchi tartibli ayirmali tenglamani uchta birinchi tartibli tenglamalarga keltirishdan iborat, umuman olganda ushbu tenglamalar chiziqli bo`lmagan tenglamalardan iborat bo`ladi. Quyidagi almashtirishni o`rinli deb hisoblaymiz.

(3.2)

Bunda va lar no`malum koeffitsiyentlar. Ifoda (3.2) dan olingan formulani tenglama (3.1) dagi o`rniga qo`yib, ushbu tenglamaga ega bo`lamiz

Bunda va lar no`malum koeffitsiyentlar. Ifoda (3.2) dan olingan formulani tenglama (3.1) dagi o`rniga qo`yib, ushbu tenglamaga ega bo`lamiz