Mavzu: oddiy differensial tenglamalarga qo`yilgan aralash masalani sonli yechish

Shunday qilib, va funksiyalar uchun Koshi masalasiga ega bo`lamiz: uchun bu (3.3), (3.5) masala, uchun esa (3.4), (3.6) masala (to`g`ri progonka metodi).

Barcha i=1,2,...,N lar uchun va funksiyalar aniqlangandan keyin chegaraviy qiymat ni topish zarur. U quyidagi tenglamalar sistemasini birgalikda yechish orqali topiladi

Bunda

Bunda

Yoki

Agarda bo`lsa, uchun ushbu formulani hosil qilamiz:

(3.7)

Shunday qilib, ni aniqlash uchun Koshi masalasi (3.2), (3.7) ga ega bo`lamiz (teskari progonka metodi). Bayon qilingan metod progonka metodi deb ataladi (o`ng progonka metodi). O`ng progonka metodining barcha formulalarini yig`ib, ularni qo`llanishga qulay ko`rinishda yozamiz:

Shunday qilib, ni aniqlash uchun Koshi masalasi (3.2), (3.7) ga ega bo`lamiz (teskari progonka metodi). Bayon qilingan metod progonka metodi deb ataladi (o`ng progonka metodi). O`ng progonka metodining barcha formulalarini yig`ib, ularni qo`llanishga qulay ko`rinishda yozamiz:

Harflar ustidagi strelka belgisi hisoblash yo`nalishini ko`rsatadi: dan (i+1) ga tomon, dan i ga tomon. Shunday qilib, almashtirish (3.2) ning samarasi natijasida ikkinchi tartibli ayirmali tenglama uchta birinchi tartibli sodda tenglamaga keltirildi. Endi progonka metodining daromad samarasini qaraymiz. Yuqorida metodning formulalarini formal ravishda chiqardik. Keltirilgan formulalarning maxrajida va ifodalar mavjud, ularga bo`lish qachon mumkin bo`ladi, ular qachon noldan farqli bo`ladi.

Harflar ustidagi strelka belgisi hisoblash yo`nalishini ko`rsatadi: dan (i+1) ga tomon, dan i ga tomon. Shunday qilib, almashtirish (3.2) ning samarasi natijasida ikkinchi tartibli ayirmali tenglama uchta birinchi tartibli sodda tenglamaga keltirildi. Endi progonka metodining daromad samarasini qaraymiz. Yuqorida metodning formulalarini formal ravishda chiqardik. Keltirilgan formulalarning maxrajida va ifodalar mavjud, ularga bo`lish qachon mumkin bo`ladi, ular qachon noldan farqli bo`ladi.