Mavzu: oddiy differensial tenglamalarga qo`yilgan aralash masalani sonli yechish

Shunday tabiiy savol tug`iladi: hisoblashlar jarayoni mobaynida yaxlitlashlar xatoliklari ortib ketib, aniqlikning yo`qolishiga olib kelmaydimi, hamda olinadigan miqdorlardagi xatoliklarning o`sishi evaziga kelgusida hisoblashlarni olib borish mumkin bo`lmay qolmaydimi? Ushbu savolni aniqlashtirishni misolda ko`rib o`tamiz. To`r funksiyasi formula bo`yicha q >1 da aniqlaylik. Ushbu formuladan ketma-ket foydalanish natijasida

Shunday tabiiy savol tug`iladi: hisoblashlar jarayoni mobaynida yaxlitlashlar xatoliklari ortib ketib, aniqlikning yo`qolishiga olib kelmaydimi, hamda olinadigan miqdorlardagi xatoliklarning o`sishi evaziga kelgusida hisoblashlarni olib borish mumkin bo`lmay qolmaydimi? Ushbu savolni aniqlashtirishni misolda ko`rib o`tamiz. To`r funksiyasi formula bo`yicha q >1 da aniqlaylik. Ushbu formuladan ketma-ket foydalanish natijasida

formulaga ega bo`lamiz. Ixtiyoriy Y0 uchun, shunday n0 ni ko`rsatish mumkinki, unda mashinaviy cheksizlikka aylanadi, ya’ni ni aniqlashda kompyuterda avost (avariyali to`xtash) sodir bo`ladi. Bu holda, yaxlitlash xatoliklari evaziga Yi emas, balki quyidagi tenglamadan aniqlangan

formulaga ega bo`lamiz. Ixtiyoriy Y0 uchun, shunday n0 ni ko`rsatish mumkinki, unda mashinaviy cheksizlikka aylanadi, ya’ni ni aniqlashda kompyuterda avost (avariyali to`xtash) sodir bo`ladi. Bu holda, yaxlitlash xatoliklari evaziga Yi emas, balki quyidagi tenglamadan aniqlangan

To’r funksiyasi hisoblanadi. bu yerda –yaxlitlash xatoligi. Bundan kelib chiqadiki, xatolik

To’r funksiyasi hisoblanadi. bu yerda –yaxlitlash xatoligi. Bundan kelib chiqadiki, xatolik

uchun ushbu tenglamaga ega bo`lamiz

Ushbu formuladan ketma-ket foydalanib

formulani hosil qilamiz. Bu formuladan ko`rinadiki, xatolik bo`lganda i ning o`sishi bilan eksponensial ravishda o`sadi.

Endi progonka metodiga qaytamiz va shart bajarilganda ni topishda yo`l qo`yilgan

ni hisoblashda ortib ketmaydi. Haqiqatan ham, ushbu tenglamalardan