Mavzu: oddiy differensial tenglamalarga qo`yilgan aralash masalani sonli yechish

Agar tenglama (3.1) Gauss metodi bilan yechilsa, bunda O arifmetik amallar sarflanadi, bunda N formula (3.1) dagi tenglamalar soni. Endi progonka metodida kiritilgan almashtirish (3.2) ning samarasi tufayli olingan hisoblash formulalarining samarasini hisoblaymiz:

ni hisoblashda, P1 ni e’tiborga olgan holda taxminan ~ 3N ta arifmetik amal talab qilinadi (bitta ayirish, bitta ko`paytirish va bitta bo`lish, ular i ning har bir qiymatida bajariladi), ni hisoblash uchun ham ~ 3N arifmetik amal talab qilinadi (bitta ko`paytirish, bitta qo`shish, bitta bo`lish, ular i ning har bir qiymatida bajariladi), YN uchun formula i dan bog`liq emas, shu sababli u bir marta hisoblanadi, uni inobatga olmaslik

Mumkin y1 ni hisoblashda ~ 2N arifmetik amal talab qilinadi (bitta ko`paytirish, bitta bo`lish, ular i ning har bir qiymatida bajariladi). Shunday qilib, ni hisoblash uchun ~ 3N ta, ni hisoblash uchun ~3N ta va ni hisoblash uchun ~ 2N ta arifmetik amal, hammasi bo`lib progonka metodini qo`llash natijasida

Mumkin y1 ni hisoblashda ~ 2N arifmetik amal talab qilinadi (bitta ko`paytirish, bitta bo`lish, ular i ning har bir qiymatida bajariladi). Shunday qilib, ni hisoblash uchun ~ 3N ta, ni hisoblash uchun ~3N ta va ni hisoblash uchun ~ 2N ta arifmetik amal, hammasi bo`lib progonka metodini qo`llash natijasida

3N+3N+2N=8N

arifmetik amal talab qilinadi, bu amallar soni Gauss metodidagi arifmetik amallar soni o

ga nisbatan juda kichik bo`ladi. Endi progonka metodining daromad samarasini hisoblaymiz. Metodning formulalarini qo`llab kompyuterda hisoblashlar olib borish taqribiy, chekli qiymatga ega bo`lgan raqamlar bilan olib boriladi. Yaxlitlash xatoliklari tufayli masala (3.1) ning yechimi emas, balki aynan shu masalaning o`zgarmas koeffitsiyentlar va o`zgargan o`ng tomon bilan olingan yechimi topiladi.

ga nisbatan juda kichik bo`ladi. Endi progonka metodining daromad samarasini hisoblaymiz. Metodning formulalarini qo`llab kompyuterda hisoblashlar olib borish taqribiy, chekli qiymatga ega bo`lgan raqamlar bilan olib boriladi. Yaxlitlash xatoliklari tufayli masala (3.1) ning yechimi emas, balki aynan shu masalaning o`zgarmas koeffitsiyentlar va o`zgargan o`ng tomon bilan olingan yechimi topiladi.