Formulalar (3.3), (3.4) va (3.7) ma’noga ega bo`lishligining yetarlilik shartini ko`rsatamiz. Quyidagi shartlar bajarilganda progonka metodining formulalari ma’noga ega bo`ladi: Formulalar (3.3), (3.4) va (3.7) ma’noga ega bo`lishligining yetarlilik shartini ko`rsatamiz. Quyidagi shartlar bajarilganda progonka metodining formulalari ma’noga ega bo`ladi: (3.8) barcha i =1,2,...,N lar uchun ekanligini ko`rsatamiz. Buning uchun deb faraz qilib, bo`lishini ko`rsatamiz; Chunki va bundan, barcha i=1,2,...,N lar uchun bo`lishi kelib chiqadi. uchun yozilgan ifodaning maxraji absolyut miqdori bo`yicha, uning suratining absolyut miqdoridan katta ekanligini ko`rsatamiz. Buning uchun quyidagi ayirmani qaraymiz Chunki va bundan, barcha i=1,2,...,N lar uchun bo`lishi kelib chiqadi. uchun yozilgan ifodaning maxraji absolyut miqdori bo`yicha, uning suratining absolyut miqdoridan katta ekanligini ko`rsatamiz. Buning uchun quyidagi ayirmani qaraymiz Ushbu tengsizlikdan bo`lganligi uchun bo`ladi, ya’ni Bundan ko`rinadiki, bo`ladi, agar bo`lsa; barcha bo`ladi, bo`lganda. Formula (3.7) ning maxrajini quyidan baholaymiz: Bundan ko`rinadiki, bo`ladi, agar bo`lsa; barcha bo`ladi, bo`lganda. Formula (3.7) ning maxrajini quyidan baholaymiz: chunki, shartlar (3.8) ga asosan yoki bo`ladi, ya’ni Shunday qilib, formulalar (3.3), (3.4) va (3.7) ning maxrajlari, shartlar (3.8) bajarilganda noldan farqli bo`ladi. Ta’kidlash lozimki, agarda biror-bir nuqtada bo`lsa, u holda bo`ladi, barcha lar uchun, shu jumladan i = N uchun ham: . Bu holda shart ortiqcha bo`lib qoladi, chunki, va da bo`ladi. Shunday qilib, shartlar (3.8) bajarilganda masala (3.1) formulalar (3.2)-(3.7) bilan aniqlanadigan yagona yechimga ega. Agar tenglama (3.1) Gauss metodi bilan yechilsa, bunda O arifmetik amallar sarflanadi, bunda N formula (3.1) dagi tenglamalar soni. Endi progonka metodida kiritilgan almashtirish (3.2) ning samarasi tufayli olingan hisoblash formulalarining samarasini hisoblaymiz:
Do'stlaringiz bilan baham: |
