Mavzu: o'lchash xatoliklari va ularning turlari

Mavzu: o'lchash xatoliklari va ularning turlari


Reja:

1. 
   O'lchash xatoliklari.
   
2. 
   Xatoliklarni baholash.
   
3. 
   

1. 
   O'lchash xatoliklari
   

O'lchash vositasi bilan aniqlangan o'lcham, o'lchanayotgan fizik kattalikning haqiqiy qiymatidan, albatta, farq qiladi. Bunga o'lchash vositasining o'lchash tamoyili, konstruksiyasi, atrof-muhit ko'rsatkichlarining o'zgarishi, o'lchashni amalga oshirayotgan o'quvchining malakasi sabab bo'ladi. Shuning uchun o'lchash vositalarida berishi mumkin bo'lgan xatolik aniqlik sinfi bilan chegaralanadi. Buni har bir o'lchash vositasi uning aniqlik sinfi bilan belgilangan xatolikdan katta xato bermaydi deb tushunish mumkin.
O'lchash xatoligi mutloq va nisbiy qiymatlari bilan ifodalanadi:


Δ=A-X (1)

Bu yerda: Δ - mutloq xatolik,

A-o'lchash natijasi,
X - o'lchangan kattalikning haqiqiy qiymati.

δ=   (2)

Bu yerda δ — nisbiy xatolik.
Mutloq xatolik o'lchangan kattalikning o'lchash birligida, nisbiy xatolik esa birliksiz yoki foizlarda ifodalanadi.
O'lchash xatoliklari muntazam va tasodifiy tashkil etuvchilardan toorat. Muntazam xatolik o'zgarmaydi, tasodifiy xatolik esa o'lchash sari o'zgarishi mumkin.

2. 
   Xatoliklarni baholash
   

O'lchash xatoligining tasodifiy tashkil etuvchisini kamaytirish uchun oichashlar soni ko'paytiriladi. O'lchashlar sonini qancha orttirsak, o'lchashdagi tasodifiy xatoliklar shuncha kamayadi. O chanayotgan kattalikning (X) haqiqiy qiymati noma'lum bo'ladi. O lchashlar sonini orttirib, ularning o'rtacha arifmetik qiymatini topish orqah, haqiqiy qiymatga yaqin kelish mumkin. Hosil qilingan qiymatni haqiqiy qiymat deb olish mumkin.

Bu yerda:  - o'rtacha arifmetik qiymat;
A₁ A_n— alohida o'lchash natijalari. Bunda har bir alohida o'lchangan qiymat o'rtacha arifmetik qiymat atrofida yoyiladi va xatoliklar quyidagi formula bilan ifodalanadi:

Bu yerda: P (AX )-xatolik yoyilish ehtimollari;
ΔX = A-X;
σ — o'rtacha kvadratik cheklanish xatoligining o'rtacha qiymat atrofida yoyilish kengligi. O'lchash xatoliklarini yoyilish (4) formulasi asosida hisoblanganda a bilan belgilangan chegaradan chiqib ketish ehtimoli aniqlanadi. U holda:
P(-σ≤ ΔX≤ σ-)=0,683 P(-3σ≤ ΔX≤3σ)=0,9973
Bunda birinchi holda amalga oshirilgan 1000 o'lchashdan 3 o'lchash ±3σ chegarasidan, ikkinchi holda esa 10000 ta o'lchashda 17 o'lchash ±3σ chegarasidan chiqib ketadi. Demak, bunda barcha xatoliklar (4) formulaning grafik ifodasi—Gauss «qong'irog'ini» ichiga tushadi (3.1-rasm).

Demak, o'lchashlar soni qancha ko'p boisa, xatolik nolga qarab intiladi va o'lchamning haqiqiy qiymatiga yaqinlashadi. Lekin hayotda bitta aniq o'lcham olish uchun cheklangan o'lchashlar bajariladi.
Bu hollarda olingan o'lchash natijasi ma'lum ehtimolda baholanadi. Buning uchun Styudent koeffitsientlari (3.1-jadval) va yangi o'rtacha kvadratik cheklanish xatoligi ishlatiladi:
A =   ± t_n σ_A^-

t_n-Styudent koeffitsienti

σ_A^-= 

Misol: Mis simdan o'ralgan g'altak qarshiligi 12 marotaba o'lchangandagi natijalari 3.2- jadvalda keltirilgan. Ehtimoli p= 0,95 bilan g'altak qarshiligi va xatoligini topamiz.

1. 
   O'rtacha arifmetik qiymatini aniqlaymiz:
   

 100,27 Ω

2. 
   Nag bir o'lchamning mutloq xatoligini topamiz va 2.3- jadvalga kiritamiz:
   

Ri -  = 100,60 - 100,27 = 0,33 Ω va shu 11 ta o'lcham uchun xatolikni hisoblaymiz.

3. 
   Xatoliklarning kvadratlarini hisoblaymiz:
   

(Rr -  )² = 0,33² ≈ 0,11 va natijalarni jadvalga kiritamiz.

4. 
     = 0,11 + 0,18 + 1,61 + 0,11 + 0,45 + 0,53 + 0,32 + 0,18 + 0,45 +0,05 + 0,03 + 0,28 = 4,3
   

σ =   = 0,6
5. O'rtacha kvadratik cheklanish xatoligini aniqlaymiz.


σ_R 
6. n = 12 va p = 0,95 uchun 6- jadvaldan topamiz t_n =2,18 Demak: g'altak qarshiligi
R= _n ±t_n · σ_R 100,27 ± 2,18 ·0,17 = 100,27 ±0,37 Ω
Topshiriqlar:

1. 
   misol: Kondensator sig'imi 10 marotaba o'lchandi va quyidagi natijalar olindi: 47,5; 47,7; 47,9; 48,2; 47,7; 48,1; 48,0; 47,9; 48,5; 48,1 pF. Kondensator sig'imini p= 0,95 ehtimoli bilan aniqlab, xatoligi bilan ifodalang. Hisoblash natijalarini jadval shaklida bering.