Mavzu: Paralel chiziqlar. Perpendikulyar chiziqlar. Reja

Javob: to'g'ri chiziqlar perpendikulyar.
Kvadratni tekshirish boshqa zarur va etarli kvadrat shartlari asosida amalga oshirilishi mumkin.
Teorema 2
Agar tekislikdagi a va b chiziqlar b vektorli a chiziqning normal vektori perpendikulyar bo'lsa, bu zarur va etarli shart.
Isbot 2
Bu shart to'g'ri chiziqlar tenglamalari berilgan to'g'ri chiziqlarning normal vektorlari koordinatalarini tezda topganda qo'llaniladi. Ya'ni, A x + B y + C = 0 shaklidagi to'g'ri chiziqning umumiy tenglamasi mavjud bo'lganda, to'g'ri chiziqning xa + yb = 1 shaklidagi segmentlari, a bilan to'g'ri chiziq tenglamalari. y = kx + b shaklining qiyaligi, vektorlarning koordinatalarini topish mumkin.
Misol 4
3 x - y + 2 = 0 va x 3 2 + y 1 2 = 1 chiziqlar perpendikulyar ekanligini aniqlang.
Yechim
Ularning tenglamalariga asoslanib, to'g'ri chiziqlarning normal vektorlarining koordinatalarini topish kerak. Biz n a → = (3, - 1) 3 x - y + 2 = 0 chizig'i uchun normal vektor ekanligini olamiz.
X 3 2 + y 1 2 = 1 tenglamani 2 3 x + 2 y - 1 = 0 ga aylantiring. Endi oddiy vektorning koordinatalari aniq ko'rinadi, biz bu formada yozamiz n b → = 2 3, 2.
N a → = (3, - 1) va n b → = 2 3, 2 vektorlari perpendikulyar bo'ladi, chunki ularning nuqta mahsuloti 0 ga teng bo'ladi. Biz n a →, n b → = 3 2 3 + (- 1) 2 = 0 ni olamiz.
Kerakli va etarli shart bajarildi.
Javob: to'g'ri chiziqlar perpendikulyar.
Agar tekislikdagi a to'g'ri chiziq y = k 1 x + b 1 qiyalik va b - y = k 2 x + b 2 to'g'ri chiziqli tenglama yordamida aniqlansa, normal vektorlarning koordinatalari bo'ladi ( k 1, - 1) va (k 2, - 1). Perpendikulyarlik shartining o'zi k 1 k 2 + (- 1) (- 1) = 0 ⇔ k 1 k 2 =- 1 ga kamayadi.
Misol 5
Y = - 3 7 x va y = 7 3 x - 1 2 chiziqlar perpendikulyar ekanligini aniqlang.
Yechim
Y = - 3 7 x to'g'ri chiziqda qiyalik - 3 7 ga teng, y = 7 3 x - 1 2 - 7 3 to'g'ri chiziq.
Nishablar mahsuloti - 1, - 3 7 · 7 3 = - 1 qiymatini beradi, ya'ni to'g'ri chiziqlar perpendikulyar.