Mavzu: predikatlar mantiqi formulasining normal shakli. Bajaruvchi va umumqiymatli formulalar
Predikatlar mantiqi formulasining normal shakli
Download 244.68 Kb.
|
Mavzu predikatlar mantiqi formulasining normal shakli. Bajaruvc
- Bu sahifa navigatsiya:
- Quyidagi formulalarni deyarli normal shaklga keltiring
Predikatlar mantiqi formulasining normal shakli
5-ta’rif. Agar predikatlar mantiqi formulasi ifodasida faqat inkor, kon’yunksiya, diz’yunksiya ( , , ) amallari va kvantorli amallar ( , ) qatnashib, inkor amali elementar formulalarga (predmet o‘zgaruvchilar va o‘zgaruvchi predikatlarga) tegishli bo‘lsa, bunday formula deyarli normal shaklda deyiladi 1-teorema . Predikatlar mantiqining har qanday formulasini normal shaklga keltirish mumkin. Quyidagi teng kuchli formulalardan foydalandim: 1. xA(x) x A(x) . (a) 2. xA(x) x A(x) . (b) 3. xA(x) x A(x) . (c) 4. xA(x) x A(x) . (d) 5. x xy x (e) 6. x y x y (g) Quyidagi formulalarni deyarli normal shaklga keltiring: x( A(x) xC(x)) x(C(x) A(x)); 1-ish. Formula deyarli normal shaklga keltirildi. Predikatlar mantiqi formulasining ta’rifi. 1. Har qanday o’zgaruvchi yoki o’zgarmas mulohazaga elementar formula deyiladi. 2. Agar n-o’rinli o’zgaruvchi predikat yoki o’zgarmas predikat va predmet o’zgaruvchilar yoki predmet konstantalar bo’lsa, u holda ga elementar formula deyiladi. Bu formulada o’zgaruvchilar erkin bo’lib kvantorlar bilan bog’lanmagan bo’ladi. 3. Agar A va B shunday formulalarki, birorta predmet o’zgaruvchi birida erkin va ikkinchisida bog’langan o’zgaruvchi bo’lmasa, u holda lar ham formula bo’ladi. Bu formulalarda dastlabki formulalarda erkin bo’lgan o’zgaruvchilar erkin va bog’langan bo’lgan o’zgaruvchilar bog’langan o’zgaruvchilar bo’ladi. 4. Agar A formula bo’lsa, u holda ham formula bo’ladi. A formuladan formulaga o’tishda o’zgaruvchilarning xarakteri o’zgarmaydi. 5. Agar A(x) formula bo’lsa va uning ifodasiga x predmet o’zgaruvchi erkin holda kirsa, u holda va mulohazalar formula bo’ladi va x predmet o’zgaruvchi ularga bog’langan holda kiradi. 6. 1-5 bandlarda formulalar deb aytilgan mulohazalardan farq qiluvchi har qanday mulohaza formula bo’lmaydi. Masalan: agar va -bir o’rinli va ikki o’rinli predikatlar va q, r- o’zgaruvchi mulohazalar bo’lsa, u holda quyidagi mulohazalar formulalar bo’ladi: Ushbu ifoda formula bo’lmaydi, chunki ta’rifning 3-bandidagi shart buzilgan: x predmet o’zgaruvchi formulaga bog’langan holda kirgan, formulaga esa erkin holda kirgan. Predikatlar mantiqi formulasining mantiqiy qiymati uch xil o’zgaruvchilar: 1) formulaga kiruvchi o’zgaruvchi mulohazalarning; 2) M to’plamdagi erkin predmet o’zgaruvchilarning; 3) predikat o’zgaruvchilarning qiymatlariga bog’liq bo’ladi; Misol 1. Quyidagi berilgan mulohazalarning qaysi biri predikat bo’lishini va ularning chinlik to’plamini aniqlang? Agar bor o’rinli predikatlarning aniqlanish sohasi va ikki o’rinli predikatlarning aniqlanish sohalari bo’lsa P(x): “x+5=x-9” P(x: “sinx-x-2x2” P(x): “x2-3x+6=0” P(x): “sinx P(x,y): “x2+y2 >0” P(x,y): “3x-2y+4<0” Misol 2. Haqiqiy sonlar to’plamida P(x): “x2+2x+7>0” va Q(x): “sin2 x+cos2 x≥1” predikatlar berilgan. Quyidagolarning qaysi biri chin va qaysi biri yo’lg’on ekanini aniqlang? 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Misol 3. M={1,2,3,…,20} to’plamda Quyidagi predikatlar berilgan: A(x): “ x son 13 dan katta” B(x): “x-juft son” C(x): “x-tub son” D(x): “x son 3 ga karrali” Quyidagi predikatlarning chinlik to’plamini toping? 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Download 244.68 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling