Mavzu: predikatlar mantiqi formulasining normal shakli. Bajaruvchi va umumqiymatli formulalar

Predikatlar mantiqi formulasining normal shakli
5-ta’rif. Agar predikatlar mantiqi formulasi ifodasida faqat inkor,
kon’yunksiya, diz’yunksiya ( , , ) amallari va kvantorli amallar ( , ) qatnashib, inkor amali elementar formulalarga (predmet o‘zgaruvchilar va o‘zgaruvchi predikatlarga) tegishli bo‘lsa, bunday formula deyarli normal shaklda deyiladi
1-teorema . Predikatlar mantiqining har qanday formulasini normal shaklga keltirish mumkin.
Quyidagi teng kuchli formulalardan foydalandim:
1. xA(x) x A(x) . (a)
2. xA(x) x A(x) . (b)
3. xA(x) x A(x) . (c)
4. xA(x) x A(x) . (d)
5. x xy x (e) 6. x y x y (g)
Quyidagi formulalarni deyarli normal shaklga keltiring:

x( A(x) xC(x)) x(C(x) A(x));

1-ish.

Formula deyarli normal shaklga keltirildi.


Predikatlar mantiqi formulasining ta’rifi.
1. Har qanday o’zgaruvchi yoki o’zgarmas mulohazaga elementar formula deyiladi.
2. Agar n-o’rinli o’zgaruvchi predikat yoki o’zgarmas predikat va predmet o’zgaruvchilar yoki predmet konstantalar bo’lsa, u holda ga elementar formula deyiladi. Bu formulada o’zgaruvchilar erkin bo’lib kvantorlar bilan bog’lanmagan bo’ladi.
3. Agar A va B shunday formulalarki, birorta predmet o’zgaruvchi birida erkin va ikkinchisida bog’langan o’zgaruvchi bo’lmasa, u holda lar ham formula bo’ladi. Bu formulalarda dastlabki formulalarda erkin bo’lgan o’zgaruvchilar erkin va bog’langan bo’lgan o’zgaruvchilar bog’langan o’zgaruvchilar bo’ladi.
4. Agar A formula bo’lsa, u holda ham formula bo’ladi. A formuladan formulaga o’tishda o’zgaruvchilarning xarakteri o’zgarmaydi.
5. Agar A(x) formula bo’lsa va uning ifodasiga x predmet o’zgaruvchi erkin holda kirsa, u holda va mulohazalar formula bo’ladi va x predmet o’zgaruvchi ularga bog’langan holda kiradi.
6. 1-5 bandlarda formulalar deb aytilgan mulohazalardan farq qiluvchi har qanday mulohaza formula bo’lmaydi.
Masalan: agar va -bir o’rinli va ikki o’rinli predikatlar va q, r- o’zgaruvchi mulohazalar bo’lsa, u holda quyidagi mulohazalar formulalar bo’ladi:

Ushbu ifoda formula bo’lmaydi, chunki ta’rifning 3-bandidagi shart buzilgan: x predmet o’zgaruvchi formulaga bog’langan holda kirgan, formulaga esa erkin holda kirgan.
Predikatlar mantiqi formulasining mantiqiy qiymati uch xil o’zgaruvchilar:
1) formulaga kiruvchi o’zgaruvchi mulohazalarning;
2) M to’plamdagi erkin predmet o’zgaruvchilarning;
3) predikat o’zgaruvchilarning qiymatlariga bog’liq bo’ladi;

Misol 1. Quyidagi berilgan mulohazalarning qaysi biri predikat bo’lishini va ularning chinlik to’plamini aniqlang? Agar bor o’rinli predikatlarning aniqlanish sohasi va ikki o’rinli predikatlarning aniqlanish sohalari bo’lsa

1. 
   P(x): “x+5=x-9”
   
2. 
   P(x: “sinx-x-2x²­”
   
3. 
   P(x): “x²-3x+6=0”
   
4. 
   P(x): “sinx
5. 
   P(x,y): “x²+y² >0”
   
6. 
   P(x,y): “3x-2y+4<0”
   

Misol 2. Haqiqiy sonlar to’plamida P(x): “x²+2x+7>0” va Q(x): “sin² x+cos² x≥1” predikatlar berilgan. Quyidagolarning qaysi biri chin va qaysi biri yo’lg’on ekanini aniqlang?
1) 2) 3) 4)
5) 6) 7) 8)
9) 10)
Misol 3. M={1,2,3,…,20} to’plamda Quyidagi predikatlar berilgan:
A(x): “ x son 13 dan katta”
B(x): “x-juft son”
C(x): “x-tub son”
D(x): “x son 3 ga karrali”
Quyidagi predikatlarning chinlik to’plamini toping?
1) 2) 3) 4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)