Mavzu: predikatlar mantiqi formulasining normal shakli. Bajaruvchi va umumqiymatli formulalar

Elementar formulalar. Kvantorlar. Predikatlarning rostlik sohasi.

Predikatlar mantiqida quyidagi simvollardan foydalanamiz:

1. a, b, p, q, ... simvollar-1(rost) va 0 (yolg’on) qiymatlar qabul qiluvchi o’zgaruvchi mulohazalar.
2. x, y, z, ..., – biror M to’plamdan qiymat oluvchi predmet o’zgaruvchilar; -predmet konstantalar, ya’ni predmet o’zgaruvchilarning qqiymatlari.
3. - bir o’rinli (unar) predikatlar; -n o’rinli (n-ar) predikatlar simvoli.
4. - bir o’rinli (unar) predikatlar; -n o’rinli (n-ar) o’zgarmas predikatlar simvoli.
5. - mantiqiy amallar simvollari.
6. -umumiylik va mavjudlik kvantorlari simvollari.
7. ( , ) – qavs va vergul qo’shimcha simvol.
2.3. BAJARILUVCHI VA UMUMQIYMATLI FORMULALAR
1- t a ’ r i f . Agar A formula ifodasiga kiruvchi va M sohaga oid o‘zgaruvchilarning shunday qiymatlari mavjud bo‘lib, bu qiymatlarda A formula chin qiymat qabul qilsa, u holda predikatlar mantiqining A formulasi M sohada bajariluvchi formula deb ataladi.
2- t a ’ r i f . Agar shunday soha mavjud bo‘lib, unda A formula bajariladigan bo‘lsa, u holda A bajariluvchi formula deb ataladi.
Demak, agar biror formula bajariluvchi bo‘lsa, bu hali uning istalgan sohada bajariluvchanligini bildirmaydi.
3- t a ’ r i f . Agar A ning ifodasiga kiruvchi va M sohaga oid hamma o‘zgaruvchilarning qiymatlarida A formula chin qiymat qabul qilsa, u holda A formula M sohada aynan chin formula deb ataladi.
4- t a ’ r i f . Agar A formula har qanday sohada aynan chin bo‘lsa, u holda A umumqiymatli formula deb ataladi.
5- t a ’ r i f . Agar A formula ifodasiga kiruvchi va M sohaga oid hamma o‘zgaruvchilarning qiymatlarida A formula yolg‘on qiymat qabul qilsa, u holda A formula M sohada aynan yolg‘on formula deb ataladi.
Demak, predikatlar mantiqi formulalarini ikki sinfga ajratish mumkin: bajariluvchi sinflar va bajarilmas (bajarilmaydigan) sinflar formulalari.