Mavzu: predikatlar mantiqi formulasining normal shakli. Bajaruvchi va umumqiymatli formulalar

6- t a ’ r i f . Umumqiymatli formula mantiq qonuni deb ataladi.

1. 
   t e o r e m a . A umumqiymatli formula bo‘lishi uchun uning inkori A bajariluvchi formula bo‘lmasligi zarur va yetarlidir.
   
2. 
   t e o r e m a . bajariluvchi formula bo‘lishi uchun ning umumqiymatli formula bo‘lmasligi zarur va yetarlidir.
   

Berilgan predikatni umumqiymatlilikga tekshirish.
x( A(x) xB(x)) y( A(x) C( y) C( y)B(x));
Quyidagi teng kuchli formulalardan foydalandim:

1. xA(x) x A(x) . (a)

2. xA(x) x A(x) . (b)
3. xA(x) x A(x) . (c)
4. xA(x) x A(x) . (d)
5. x xy x (e)
6. x y x y (f)
Quyidagi formula umumqiymatlimi?
x( A(x) xB(x)) y( A(x) C( y) C( y)B(x));
1-ish.

Demek:Formula umumqiymatli emas.
Xulosa: Umumqiymatli formulalar xususiyati o’rganildi;
2.4. BAJARILUVCHI VA UMUMQIYMATLI FORMULALARIGA DOIR MISOLLAR
1-misol: formula bajariluvchidir. Haqiqatan ham, agar :« » predikat sohada aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan chin formula bo‘ladi, demak, bu sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar uchun « » predikat chekli sohada, aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan yolg'on formula bo‘ladi va, demak, sohada bajariluvchimasdir. Ravshanki, umumqiymatli formula bo‘lmaydi.
2-misol formula bajariluvchidir. Haqiqatan Ham, agar : « - juft son» predikat uchun sohada, aniqlangan bo‘lsa, u Holda bu formula M sohada aynan chin bo‘ladi, demak, M sohada bajariluvchi formuladir. Ammo, agar : « - juft son» predikat uchun sohada aniqlangan bo‘lsa, u Holda sohada aynan yolg'on formula bo‘ladi, demak, bu sohada bajarilmas formuladir.
3-misol. formula istalgan ixtiyoriy M sohada aynan chin bo‘ladi. Demak, u umumqiymatli formula, ya'ni mantiqiy qonundir.