Mavzu. Qattiq jism mexaniqasi. Reja: Aylanma xarakat kinematikasining elementlari. Kuch momenti

3. Inersiya momenti.


va ,


va
tenglamalarning uxshashligi yakkol kurinib turibdi. Chap tomondagi tenglamalar qattiq jism ilgarilanma xarakati uchun, ung tomondagi tenglamalar qattiq jism aylanma xarakati uchun urinli. Bu tenglamalarni takkoslash natijasida qattiq jismning ilgarilanma va aylanma xarakatlarini ifodalanishda qo’llaniladigan mos kattaliklarni kuyidagi jadvalda kayd kilamiz.

Ilgarilanma xarakat	Kuzgalmas uk atrofidagi aylanma xarakat
Massa m Chizikli tezlik Chizikli tezlanish Impuls Kuch	Inersiya momenti Burchak tezlik Burchak tezlanish Impuls momenti Kuch momenti

Jismning enersiya momenti shu jismning aylanma xarakatiga nisbatan inertligini ifodalaydigan kattalikdir. Xar kanday jism aylanayotgan yoki tinch turganligidan kat’i nazar ixtiyoriy o’qqa nisbatan inersiya momentiga ega buladi. Jismning inersiya momenti shu jismni tashkil etuvchi bulakchalar inersiya momentlarining yigindisiga teng. Bu xususiyatdan foydalanib turli shakldagi jismlar inersiya momentlarini xisoblash mumkin. Misol tarikasida uzunligi l, massasi m bulgan sterjinning urtasidan o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momentini xisoblaylik. Xisoblarni osonlashtirish maqsadida Dekart koordinatalari sistemasining boshini sterjenni urtasiga shunday joylashtiraylikki, OX uk sterjin buylab, OZ uk esa sterjin uzunligiga perpendikulyar ravishda yunalsin. Sterjinni xayolan dm massali elementar bulakchalarga ajrataylik. Xar bir bulakcha uzunligini dx bilan belgilasak, munosabat urinli buladi. Binobarin, koordinata boshidan x uzoklikdagi i-bulakchaning OZ o’qqa nisbatan inersiya momenti ifoda bilan aniqlanishi kerak. U xolda sterjenning OZ o’qqa nisbatan inersiya momenti

buladi.
Shu sterjenning uchlaridan biri orkali sterjen uzunligiga perpendikulyar ravishda o’tuvchi OZ o’qqa nisbatan inersiya momenti: massasi m va radiusi r bulgan ingichka xalkaning markazi orkali uz tekisligiga perpendikulyar ravishda utgan OZ o’qqa nisbatan inersiya momyenti massasi m, radiusi r bulgan bir jinsli moddadan yasalgan disk (silindr)ning uz tekisligiga perpendikulyar ravishda markazi orkali o’tuvchi OZ o’qqa nisbatan inersiya momenti radiusi r, massasi m bulgan sharning markazidan o’tuvchi OZ o’qqa nisbatan inersiya momenti .
Agar o’q ko’chirilsa, uning yangi vaziyatiga nisbatan jism inersiya momenti xam o’zgaradi. Umuman, jismning massa markazi orqali o’tuvchi o’qqa nisbatan inersiya momenti ma’lum bulsa, bu o’qqa parallel bulgan ixtiyoriy boshka o’qqa nisbatan rasmga inersiya momentini topish uchun Gyuygens –Shteynerning parallel uklarga nisbatan inersiya momentlari xakidagi teoremasidan foydalanish mumkin: jismning ixtiyoriy o’qqa nisbatan inersiya momenti ga parallel ravishda jism massa markazidan o’tuvchi OZ o’qqa nisbatan inersiya momenti va jism massasi bilan uklar orasidagi masofa kvadratining kupaytmasi tarzida aniqlanadigan xad yigindisiga teng, ya’ni
.