Mavzu: qattiq jismlarning issiqlikdan kengayishi. Qattiq jismlarning issiqlik sig’imi reja

Eynshteyn nazariyasi. Issiqlik sig‘imining temperaturaga bog‘liqligini tushuntirish uchun Eynshteyn sodda model (nusxasi)ni taklif qildi. Bu nusxaga asosan tebranuvchi N ta atomdan tashkil topgan kristalning issiqlik xususiyati, xuddi bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan va bir xil chastota bilan tebranuvchi 3 N ta bir o‘lchamli garmonik ossilyatorlar sistemasining xususiyati singari bo‘ladi. Kvant nazariyasiga asosan bu ossilyatorning energiyasi quyidagicha yoziladi:
(4.10)
bunda n=0, 1, 2, …; =1,05 – Plank doimiysi.
Qattiq jism atomining xususiy tebranish chastotasi bo‘lgani uchun ossilyator energiyasi teng bo‘ladi. Т=300 К bo‘lganda issiqlik energiyasi ossilyator energiyasiga ancha yaqin bo‘ladi. Shuning uchun energiyaning erkinlik darajasi bo‘yicha teng taqsimoti qonuniga asosan barcha ossilyatorlar tebranma harakatda ishtirok etmaydi. Bunday sharoitda ossilyatorning o‘rtacha energiyasi Gibss taqsimoti asosida topiladi:

bunda kvant sistemasining holatda bo‘lish ehtimoli. Bu ifodaga ni ((4.6) formulaga asosan) keltirib qo‘ysak,
(4.11)
Eynshteyn formulasini keltirib chiqaramiz. Har bir ossilyatorning o‘rtacha energiyasi E bo‘zilgani uchun, kristalning to‘liq energiyasi
(4.12)

bo‘ladi ( bo‘lgani uchun maxrajdagi 1 ni hisobga olmadik). U holda qattiq jismning issiqlik sig‘imi

(4.13)
ekanligini topamiz. Demak, Eynshteyn nazariyasiga asosan past temperaturalarda issiqlik sig‘im qonuniyat bo‘yicha nolga intiladi. Tajriba natijalari ko‘rsatadiki, juda past temperaturalarda bu qonuniyat buziladi.