Mavzu: Qavslarni ochish qoidalari. Algebraik yig‘indi

Mavzu: Qavslarni ochish qoidalari.

1. Algebraik yig‘indi.
1- m a s a l a.
Yigirma besh qavatli binoda lift ishlamoqda. U 8- qavatdan 6 qavat pastga tushdi, so‘ngra 12 qavat yuqoriga ko‘tarildi. 4 qavat pastga tushdi, 7 qavat yuqoriga ko‘tarildi, 13 qavat pastga tushdi. Lift qaysi qavatda turibdi?
Liftning qaysi qavatda turganligini topish uchun 8–6+12–4+7–13 ifodaning qiymatini hisoblash kerak. Bu qiymat 4 ga teng. Demak, lift 4- qavatda turibdi.
Siz VI sinf matematika kursidan
8–6+12–4+7–13
ifoda algebraik yig‘indi deb atalishini bilasiz, chunki uni yig‘indi shaklida bunday yozish mumkin:
8+(–6)+12+(–4)+7+(–13).
Algebraik yig‘indilarga oid yana misollar keltiramiz:
3–(–7)+(–2), a–b+c–d, a+(–b)–(–c).
(–c) sonni ayirish (–c) songa qarama-qarshi sonni, ya’ni c sonni qo‘shishni bildirishini eslatib o‘tamiz. Shuning uchun oxirgi algebraik yig‘indini bunday yozish mumkin:
a+(–b)+c.
Algebraik yig‘indi – bu “+” va “–” ishoralari bilan birlashtirilgan bir nechta algebraik ifodalardan tuzilgan yozuvdir.
Odatda 3–(–7)+(–2), a+(–b)–(c) ko‘rinishidagi algebraik yig‘indilarni qisqacha bunday yoziladi:
3–(–7)+(–2)=3+7–2;
a+(–b)–(–c)=a–b+c.
3+7–2 algebraik yig‘indida qo‘shiluvchilar 3, 7 va –2 sonlari bo‘ladi, chunki 3+7–2=3+7+(–2); a–b+c algebraik yig‘indida qo‘shiluvchilar a, –b, c sonlar bo‘ladi, chunki a–b+c=a+(–b)+c.
2. Qavslarni ochish va qavs ichiga olish.
a+(b+c) ifodani qaraymiz: qo‘shishning guruhlash qonunini qo‘llab, uni bunday yozish mumkin:

Bu tenglikda c ni –d bilan almashtiramiz:

Qavs oldida “+” ishorasi turgan ifodalarda almashtirishlar bajarish shu tengliklarga asoslangan. Bu tengliklar qavslarni ochishning quyidagi birinchi qoidasiga olib keladi:
Agar algebraik ifodaga qavs ichiga olingan algebraik yig‘indi qo‘shiladigan bo‘lsa, u holda shu algebraik yig‘indidagi har bir qo‘shiluvchining ishorasini saqlagan holda qavslarni tushirib qoldirish mumkin.
Masalan:
1) 14+(7–13+2)=14+7–13+2;
2) a+(b+c–d)=a+b+c–d;
3) (a–b)+c=a–b+c.
Qavs oldida “–” ishorasi turgan ifodalarda almashtirishlar bajarish esa ayirish amalining quyidagi xossalariga asoslangan:

Bu tengliklardan qavslarni ochishning quyidagi ikkinchi qoidasi kelib chiqadi:
Agar algebraik ifodadan qavs ichiga olingan algebraik yig‘indi ayrilsa, u holda shu algebraik yig‘indidagi har bir qo‘shiluvchining ishorasini qarama-qarshisiga o‘zgartirib, qavslarni tushirib qoldirish mumkin.
Masalan,
1) 14–(7–13+2)=14–7+13–2;
2) a–(b+c–d)=a–b–c+d;
3) –(a–b)+c=–a+b+c.
2- m a s a l a. Qavslarni ochib soddalashtiring:
3x+(5–(8x+3)).

3x+(5–(8x+3))=3x+5–(8x+3)=3x+5–8x–3=2–5x.

Ba’zan bir necha qo‘shiluvchini qavs ichiga olish foydali bo‘ladi. Masalan:

1) 108–137+37=108–(137–37)=108–100=8;
2) a+b–c+d=a+(b–c+d).
Bu yerda qavs oldiga “+” belgisi qo‘yilgan, shuning uchun qavs ichidagi barcha qo‘shiluvchilarning ishoralari saqlanib qoladi.
3) a–b–c+d=a–(b+c–d).
Bu yerda qavs oldiga “–” belgisi qo‘yilgan, shuning uchun qavs ichiga olingan barcha qo‘shiluvchilarning ishoralari qarama-qarshisiga o‘zgartiriladi.