Mavzu: Qaytma va yuqori darajali tenglamalar va ularni yechish metodikasi

§.Ba’zi yuqori darajali tenglamalarni yechish.

Ba‘zi yuqori darajali tenglamalar ko‘paytuvchilarga ajratish, tenglamadagi ozod hadning bo‘luvchilarini tenglamaga qo‘yish va shu kabi yo‘llar bilan yechilishi mumkin. Bunday tenglamalardan quyida bir nechtasini yechib ko‘rsatamiz⁹.

1-misol.x³-2x+4=0 tenglama yechilsin.

Yechish. Ozod had 4 ning bo‘luvchilari ± 1; ± 2; ± 4 dir. Bularni birin-ketin tenglamadagi x ning o‘rniga qo‘yilganda, ulardan tenglamani qanoatlantirgani tenglamaning ildizi bo‘ ladi. Keyin Bezu teoremasining 2-natijasidan foydalanish kerak. Bu misolda x =-2 uni qanoatlantiradi. Bezu teoremasining 2-natijasiga asosan x³-2x+4 ko‘phad (x+2)ga qoldiqsiz bo‘linadi, ya‘ni berilgan tenglamani

x³-2x+4= (x+2) (x²-2x+2) = 0

shaklda yozish mumkin. Endi x²-2x+2=0 tenglamani yechib,xi ekanini topamiz. Demak,x₁=-2, x_2,3=1 ± i.

Endi bu tenglamani boshqa yo‘l bilan yechilishini quyidagilardan ko‘rish oson:

x³-2x+4₌0 ; x³-2x+4= x³-4x+2x+4=x(x²-4)+2(x+2)= (x+2)(x(x-2)+2)=

=(x+2) (x²-2x+2) = 0

bundan: x+2=0, x₁=-2; x²-2x+2=0 dan xi