Mavzu: Ratsional va irratsional sonlar Reja

Son o`qi Son o`qi (yoki koordinatalar to`g`ri chizig`i) – unda musbat yo`nalish, sanoq boshi, o`lchov birligi tanlangan to`g`ri chiziq: Tub sonlar Tub sonlar – faqat birga va o`ziga bo`linadigan butun sonlar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 – 100 dan oshmaydigan tub sonlar. Boshqa bo`luvchilarga ham ega (o`zi va birdan tashqari) sonlar murakkab sonlar deyiladi. Masalan, 21 – murakkab son hisoblanadi, uning bo`luvchilari: 1, 3, 7, 21. 1 soni tub son ham, murakkab son ham hisoblanmaydi. Teskari sonlar a soni b soniga teskari, agar a · b = 1 bo`lsa. Masalan:  2  va   3 ; − 1  va −5 3 2 5

Erta tongda onangiz: «Tur, bolam, soat yetti yarim bo‘ldi, maktabingga kech qolasan», – deb sizni uyg‘otadi. Tramvayda adangizning o‘rtog‘i: «Jiyan, nechanchi sinfda o‘qiysan», – deb so‘raydi. Kun bo‘yi yana bir necha marta sonni ishlatasiz. Xullas, ertalabdan kechgacha turli sonlarga ishingiz tushadi. Sonlarsiz hech qayerda hech kimning ishi bitmaydi. Xo‘sh, sonning o‘zi nima? Son qadimdan narsalarni sanashda, uzunliklar, maydonlarni o‘lchashda ishlatib kelingan matematik tushuncha...
Sonlar
Erta tongda onangiz: «Tur, bolam, soat yetti yarim bo‘ldi, maktabingga kech qolasan», – deb sizni uyg‘otadi. Tramvayda adangizning o‘rtog‘i: «Jiyan, nechanchi sinfda o‘qiysan», – deb so‘raydi. Kun bo‘yi yana bir necha marta sonni ishlatasiz. Xullas, ertalabdan kechgacha turli sonlarga ishingiz tushadi. Sonlarsiz hech qayerda hech kimning ishi bitmaydi. Xo‘sh, sonning o‘zi nima? Son qadimdan narsalarni sanashda, uzunliklar, maydonlarni o‘lchashda ishlatib kelingan matematik tushuncha… 
… Faraz qiling, o‘rtog‘ingiz sizga ushbu voqeani aytib berdi: «Men bir kuni maktabdan qaytayotib, yo‘lda yangi uyga ko‘zim tushdi, uning eshigiga «Unutilgan sonlar stoli» degan yozuv osilgan. Qiziqib, ichkariga kirdim. Qarasam, stol, uning yonida bir kishi o‘tiripti. «Xo‘sh, xizmat? – so‘radi u. – Biror sonni unu­tib qo‘ydingmi? Unday bo‘lsa, biz uni darrov topamiz. Bu yerda dunyodagi hamma sonlar saqlanadi. Sen unutgan sonning qanday belgilari bor? – «Sonlarning ham belgilari bo‘ladimi?» – so‘radim men ajablanib. «Bo‘lganda qanday! Juda ko‘p bo‘ladi. Od­diy belgilar, maxsus belgilar va boshqa har xil alomatlari, xususiyatlari… Juda bo‘lmaganda, sonning bir necha belgisini bilish kerak. Aks holda uni topib bo‘lmaydi». Kishi shkafdan bitta yashikni sug‘urib, undan bir varaq oldi. Unda 28017 yozuvi bor edi.
«Qanday katta raqam!» – deb xitob qildim. «Nima deyapsan, o‘zing? – dedi kishi. – Raqamlar ham katta yoki kichik bo‘ladimi? So‘zlar harflar bilan yozilgani singari, raqamlar ham sonlarning yozuv belgisi, xolos. Bunday belgilar atigi o‘nta. 28017 esa son, u besh­ta raqam bilan yozilgan, shuning uchun besh xonali son deb ataladi. Bu – butun sonlarning birinchi muhim belgisi».
«Butun sonlarning? – qaytarib so‘radim men. — Demak, siniq sonlar ham bo‘lar ekan-da?» – «Agar senga shu ma’qul bo‘lsa, siniq son deb atayver. Lekin ularni kasr son deb atash durustroq. Yana28017 soniga qaytaylik.
Uning yana qanday belgisi bor? Bu son – musbat son». – «Manfiy sonlar ham bo‘ladimi?» – so‘radim men. «Albatta». – «Ularning o‘rtasida qanday farq bor?» – «Ularning farqi, avvalo, shundaki, musbat sonlar hamma vaqt noldan katta, manfiy sonlar esa noldan kichik bo‘ladi». – «Noldan kichik son qanday son o‘zi? Axir «nol» degani – «hech narsa, quruq joy» degani-ku?!» – «Yanglishasan, matematikada nol ham son. U musbat va manfiy sonlar o‘rtasidagi chegara sondir». – «Nahotki, manfiy sonlarsiz iloji bo‘lmasa?» – dedim men. «Albatta iloji yo‘q. Ularsiz matematiklar go‘yo qo‘lsiz bo‘lib qoladi.Yana o‘sha 28017 soniga qaytaylik. Uning yana qanday belgilari bor? Uning belgilaridan biri, u haqiqiy sondir». – «Bu holda nohaqiqiy sonlar ham bo‘lar ekan-da?» – kulib yubordim men.
«Nega kulasan? Nohaqiqiy sonlar yo‘q, lekin mavhum sonlar bor. Ular mavhum sonlar bo‘lsa-da, ular bilan barcha matematik amallarni bajarish mumkin. 28017 sonining yana bir belgisi bor: u ratsional son. Gap shundaki, faqat taqriban yozilishi mumkin bo‘lgan sonlar ham bo‘ladi. Ular irratsional sonlar deb ataladi. Masalan, aylananing diametri aylananing o‘zida necha marta joylanishi mumkinligini aniq aytib bo‘lmaydi. U aylanada 3,14 dan ko‘proq marta, lekin 3,15 dan kamroq marta joylanadi. Bu sonni aniq ko‘rsatish qiyin. Bu irratsional son». – «Bo‘ldi, endi hammasini bilib oldim, – dedim men xursand bo‘lib. 28017 – besh xonali, butun, musbat, haqiqiy va ratsional son».
«Yanaqo‘shib qo‘y, toq son, – dedi kishi. Sonlar juft va toq bo‘lishi mumkin: Sonda yana boshqa alohida belgilar ham bo‘lishi mumkin. Masalan, bu son raqamlarining yig‘indisi: 2+8+0+1+7=18.Yanashunga ham e’tibor ber: 28 017 – tarkibli son. Buning ma’nosi shundaki, uni ko‘­paytuvchilarga ajratish mumkin. Sen bir va o‘zidan boshqa sonlarga bo‘linmaydigan sodda sonlar borligini albatta bilasan. Mana, birinchi o‘nta sodda son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Lekin bular birinchi sodda sonlar, xolos. Ular behisob. Bizga ma’lum bo‘lgan eng katta sodda son 6000 ta raqamdan iborat. Bundan keyingisi qaysi son ekanligi hali noma’lum». – «Nima uchun siz 28017 sonini tarkibli son deb o‘ylaysiz?» – so‘radim men. – «Chunki u albatta 3, 9 va 11 ga bo‘linadi». – «Buni siz qanday topdingiz?» – «Men topganim yo‘q, balki uning raqamlari yig‘indisi — 18 raqami 3 ga ham, 9 ga ham bo‘linishini ko‘rdim, demak sonning o‘zi ham 3 va 9 ga bo‘linadi».
«Siz bu sonning 11 ga bo‘linishini qanday bildingiz?» – so‘radim men tushunmasdan. «Men bu sonning raqamlarini oralatib qo‘shib chiqdim: birinchi gal 2+0+7=9, ik­kinchi gal 8+1+=9 chiqdi. Ikkalasida ham yig‘indi bir xil. Bunday hollarda son albatta 11 ga bo‘linadi. Bularning hammasi sonlarning 3, 9 va 11 ga bo‘linish belgilari deb a­taladi. Shuni ham aytish kerakki, 11 uchun yana bitta belgi bor».
«Juda qiziq! Boshqa sonlarga bo‘linish belgilari ham bormi?» – «2 ga, 4 ga, 5 va hokazolarga bo‘linish belgilari ham bor. Endi men senga 28017 sonining yana bir ajoyib xususiyati haqida gapirib bermoq­chiman. Uning birinchi ikki raqami ikki xonali 28 sonini tashkil qiladi. Bu son juda ajoyib son. U barkamol son deb ataladi. Uning hamma kichik bo‘luvchilarini qo‘shib chiqsang, ularning yig‘indisi shu sonning o‘ziga tengligini ko‘rasan: 1+2+4+7+14=28. Bunday barkamol sonlardan hozir faqat 24 tasi ma’lum. Men senga yana boshqa narsalarni ham aytib berishim mumkin edi, lekin bunga hali erta. Shuning uchun gapni boshqa vaqtga qoldiramiz. Shu-shu sonlarga diqqat bilan qaraydigan bo‘lib qoldim. Biror sonni ko‘rib qolsam, darhol u qanday xossalarga ega, deb o‘ylab qolaman. Aytmoqchi, men sonlarni ancha yaxshi bilib oldim.