Mavzu: rekursiv va rekursiv sanaluvchi to‘plamlar. Bajardi: Ro`ziyeva M

U holda M va CM to'plamlarning elementlarini sanab chiqish paytida ularning ro'yxatida x element uchraydi. Demak, shunday С algoritm yuzaga keladiki, u orqali x element M to'plamga qarashlimi yoki qarashli emasmi degan muammoni hal qilish mumkin. Shunday qilib, M rekursiv to'plam bo'ladi. b) M rekursiv to'plam bo'lsin. U holda, 1- ta’rifga asosan, x bu to'plamning elementimi yoki elementi emasmi degan muammoni hal qiluvchi algoritm mavjud bo'ladi. Bu algoritmdan foydalanib, M va CM7 to'plamlarga kiruvchi elementlarning ro'yxatini tuzamiz. Shunday qilib, M va CM to'plamlar elementlarini sanab chiquvchi ikkita A va В algoritmni hosil qilamiz. Demak, M va CM to'plamlar effektiv rekursiv sanaluvchi to'plamlar bo'ladi. 1-misol. M = {1, 4, 9,...,n2,...} natural sonlar kvadratlari to'plami effektiv rekursiv sanaluvchi to'plam bo'Iishi yoki bo'lmasligini aniqlaymiz. M to'plam effektiv rekursiv sanaluvchi to'plam bo'ladi, chunki uning elementlarini hosil qilish uchun ketma-ket natural sonlarni olib, ularni kvadratga ko'tarish kerak. Bu to'plam ham rekursiv bo'ladi.

Haqiqatan ham, birorta x natural sonning M to'plamga kirish yoki kirmasligini aniqlash uchun uni tub ko'paytuvchilarga ajratish kerak. Bu usul x natural son biror natural sonning kvadratimi yoki yo'qmi degan savolga javob topish imkonini beradi.

Haqiqatan ham, birorta x natural sonning M to'plamga kirish yoki kirmasligini aniqlash uchun uni tub ko'paytuvchilarga ajratish kerak. Bu usul x natural son biror natural sonning kvadratimi yoki yo'qmi degan savolga javob topish imkonini beradi.

2- misol. Tartiblangan natural sonlar juftliklaridan iborat to'plam effektiv rekursiv sanaluvchi ekanligini isbotlaymiz. Tartiblangan natural sonlar juftliklaridan iborat to'plamning effektiv rekursiv sanaluvchi ekanligini isbotlash uchun diagonal metodi deb 8 aytiluvchi usuldan foydalanamiz. Buning uchun hamma tartiblangan natural sonlar juftliklarini 1- shakldagi ko'rinishda yozamiz. Yuqori chap burchakdan boshlab ketma-ket 1- shaklda ko'rsatilgan yo'nalishlar bo'yicha o'tib to'plam elementlarini sanab chiqamiz. U holda bu juftliklarning (0,0), (1,0), (0,1), (2,0), (1,1), (0,2), (3,0), (2,1) (1,2),(0,3),(4,0),(3,1),(2.2),(1,3),(0,4),... ro'yxatini hosil qilamiz. ■ 3- teorema. Rekursiv bo'lmagan effektiv rekursiv sanaluvchi natural sonlar to 'ptami mavjud.