Mavzu: Shartli ehtimollik. Hodisalarning bog’liqsizligi

Demak, A hodisaning В ga bog‘liqsizligidan В hodisaning ham A ga bog‘liqsizligi kelib chiqadi, ya’ni A va В hodisalaming bog‘liqsizligi simmetriklik xususiyatiga ega ekan. Agar A va В hodisalar bog‘liqsiz bo‘lsa, u holda P(AB) = P(A)P(B) tenglik o‘rinli va bu tenglik A va B hodisalarning ehtimollari nol bo‘lganida ham ma’noga ega. Natijada biz ushbu ta’rifga kelamiz. 2-ta’rif. Agar P(AB) = P(A)P(B) tenglik o‘rinli bo‘lsa A va B hodisalar bog‘liqsiz deyiladi.

4-misol. Tajriba simmetrik tangani 2 marta tashlashdan iborat. orqali birinchi tashlanganda gerb chiqish hodisasini, orqali esa tanga ikkinchi marta tashlanganda gerb chiqish hodisasini belgilaymiz. U holda elementar hodisalar maydoni to‘plamlardan iborat bo‘ladi. Agar elementar hodisalaming har biri ehtimolga ega ekanligini hisobga olsak u holda bo‘ladi. Demak va hodisalar bog‘liqsiz.

3-ta’rif. hodisalar berilgan bo‘lsin. Agar ixtiyoriy sonlar uchun tengliklar o‘rinli bo‘lsa, u holda birgalikda bog‘liqsiz hodisalar deyiladi. 3-ta’rifdan birgalikda bog‘liqsiz hodisalar bo‘lsa, u holda ularning ixtiyoriy qism to‘piamidagi hodisalar ham birgalikda bog‘liqsiz ekanligi kelib chiqadi. Ushbu misol hodisalarning birgalikda bog‘liqsizligi ularning juft-jufti bilan bog‘liqsizligiga nisbatan kuchliroq shart ekanligini ko‘rsatadi.

4-misol. Tajriba simmetrik tangani 2 marta tashlashdan iborat bo‘lsin (20-misolga qarang). -tanga ikki marta tashlaganda ikki marta bir xil tomon tushish hodisasini belgilaymiz. Agar barcha elementar hodisalar bir xil ehtimolga ega bo‘lsa, u holda ammo ya’ni hodisalar juft-jufti bilan bog‘liqsiz, lekin ular birgalikda emas. Ehtimollar nazariyasida ko‘pincha bog‘liqsiz hodisalar bilan birga hodisalar sinflarining bog‘liqsizligini ham qarashga to‘g‘ri keladi.

4-ta’rif. -hodisalarning algebralari (algebralari) berilgan bo‘lsin. Agar barcha { hodisalar uchun tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda algebralar (algebralar) birgalikda bog‘liqsiz deyiladi.